11 2018 档案
摘要：题目分析 通过画图分析，如果存在border长度为len，则原串一定是长度为n len的循环串。 考虑什么时候无法形成长度为len的循环串。 显然是两个不同的字符的距离为len的整数倍时，不存在这样的循环串。 怎么求出两两不同的字符的距离呢？ 翻转一下字符串做卷积即可。
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摘要：题目分析 实际上两个人轮流取十分鸡肋，可以看作一个人取2t次。 考虑生成函数。 为了方便，我们对取的数向右偏移k位。 取2t次的生成函数为： $$ F(x)=(\sum_{i=0}^{2k}x_i)^{2t} $$ 化一下式子： $$ \begin{split} F(x)&=(\frac{1 x^{
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摘要：题目分析 期望$\text{dp}$。 设$f_{i,j}$表示在第$j$个时刻从$i$点出发，到达终点的期望花费。 有转移方程： $$ f_{x,t}=\min_{(x,y)\in E}(c_{x,y}+\sum_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}) $$ 如果直接转移，时
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摘要：构造简单无向图的EGF: $$ G(x)=\sum_{i}^{\infty}2^{\binom{i}{2}}\cdot\frac{x^i}{i!} $$ 构造简单无向连通图的EGF： $$ F(x)=\sum_{i}^{\infty}f_i\cdot \frac{x_i}{i!} $$ 由于$G$是
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摘要：题目分析 给定$n(n\le10^9),k(k\le 5000)$，求： $$ \sum\limits_{i=0}^n\binom{n}{i}\cdot i^k $$ 利用第二类斯特林数对$i^k$进行化简。 $$ \begin{aligned} ans&=\sum_{i=0}^n\binom{n}
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摘要：斯特林数 第一类斯特林数 $$ \begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}=(n 1)\begin{bmatrix}n 1\\m\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}n 1\\m 1\end{bmatrix} $$ 第一类斯特林数$\begin{bmatri
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摘要：题目分析 显然不可能高斯消元。 考虑反演。 $b_i=\sum\limits_{j=1}^n\gcd(i,j)^C\cdot \text{lcm}(i,j)^D\cdot x_j$ $b_i=\sum\limits_{j=1}^n\gcd(i,j)^C\cdot \frac{i^D\cdot j^D
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摘要：题目分析 一眼看上去就像是一个模拟题目，但是$n$的范围过大。 冷静分析一下发现难点在于如何快速求出幂和。 考虑使用伯努利数。 $B_0=1$ $B_n= \frac{1}{n+1}\sum\limits_{i=0}^{n 1}\binom{n+1}{i} B_i$ $\sum\limits_{i=
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摘要：题目大意 给出$n(n\leq 18)$个点的无向连通图，$m(m\leq 10^5)$次询问。每次询问给出一个点集和一个起点$s$，询问从$s$出发，经过这个点集中的每一个点至少一次的期望步数。 题目分析 经过这个点集每一个点至少一次的期望步数，就是到达点集最后一个点的期望步数。这个直接算貌似不好
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摘要：题目分析 题目就是求第K种原料的出现期望时间。 考虑广义min max容斥。 $\text{kthmax}(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}( 1)^{|T| k}\binom{|T| 1}{k 1}\min(T)$ 显然$\min(T)=\frac{m}{\sum\lim
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摘要：题目分析 与hdu4336 Card Collector相似，使用min max容斥。 设$\max(S)$表示集合$S$中最后一位出现的期望时间。 设$\min(S)$表示集合$S$中最初一位出现的期望时间。 由min max容斥可得： $\max(T)=\sum\limits_{S \subse
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摘要：题目分析 题目要求在树上涂上恰好$K$种颜色的方案数。 设$f(k)$表示恰好涂上$k$种颜色的方案数（答案即为$f(K)$）。 设$g(k)$表示至多涂上$k$种颜色的方案数。 显然有：$g(k)=\sum\limits_{i=1}^k\dbinom{k}{i}f(i)$ 那么二项式反演后：$f(
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摘要：题目分析 显然我们不可能直接计算每一个子序列的贡献，而应该计算对于每一个gcd对答案的贡献。 考虑容斥。按照套路： 设$q(i)$表示序列$gcd$为$i$的倍数的序列长度和。 设$g(i)$表示序列$gcd$为$i$的序列对答案的贡献。 设$f(i)$表示序列$gcd$为$i$的序列的容斥系数。
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摘要：题目大意 对于两个数列$a,b$，求有多少种排列$p,q$满足$a_{p_i} b_{q_i}$的个数恰好为$k$ 题目分析 ~~由“恰好”引发思考。~~ 考虑容斥。 设询问函数$q(i)$表示钦定$i$个$a b$的关系的方案数。 再设贡献函数$g(i)$表示有i个$a b$关系的方案对答案的贡献
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