【bzoj 3233】[Ahoi2013]找硬币 ——搜索
Description
小蛇是金融部部长。最近她决定制造一系列新的货币。假设她要制造的货币的面值为x1,x2,x3… 那么x1必须为1，xb必须为xa的正整数倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一组合法的硬币序列，而1，5，100，125就不是。不知从哪一天开始，可爱的蛇爱上了一种萌物——兔纸！从此，小蛇便走上了遇上兔纸娃娃就买的不归路。某天，小蛇看到了N只可爱的兔纸，假设这N 只兔纸的价钱分别是a1,a2…aN。现在小蛇想知道，在哪一组合法的硬币序列下，买这N只兔纸所需要的硬币数最少。买兔纸时不能找零。
Input
第一行，一个整数N，表示兔纸的个数
第二行，N个用空格隔开的整数，分别为N只兔纸的价钱
Output
一行，一个整数，表示最少付的钱币数。
Sample Input
2
25 102
25 102
Sample Output
4
HINT
样例解释：共有两只兔纸，价钱分别为25和102。现在小蛇构造1，25，100这样一组硬币序列，那么付第一只兔纸只需要一个面值为25的硬币，第二只兔纸需要一个面值为100的硬币和两个面值为1的硬币，总共两只兔纸需要付4个硬币。这也是所有方案中最少所需要付的硬币数。
1<=N<=50, 1<=ai<=100,000
题解：
听说是个DP？！
为什么我只会搜索……（我还信（sha）誓（bi）旦（zhi）旦（zhang）的和hz各位大佬说这绝对不能DP……）
显然每次都是选一个素数p，然后每个$a_{i}$可以表示成$a_{i}=k_{i}*p+rest_{i}$。那么$rest_{i}$是必须要用价值为1的硬币填，那么把$rest_{i}$减去，再给$a_{i}$除去$p$得到一个新数组，对于这个数组我们会发现它的处理和之前是一样，所以可以根据这个来dfs。
然后就是剪枝。神奇的估值。因为我们知道每一次选$p$为倍数，$rest_{i}$是必须用所谓的价值为1的去填，那么我们可以统计这个$\sum_{i=1}^{n}rest_{i}$并与已知答案比较即可。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;} 5 using namespace std; 6 const int N=101; 7 inline int read(){ 8 int s=0,k=1;char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9') k=ch=='-'?-1:k,ch=getchar(); 10 while(ch>47&&ch<='9') s=s*10+(ch^48),ch=getchar(); 11 return s*k; 12 } 13 int n; 14 int a[55]; 15 int ans=0x7fffffff; 16 int prim[100100]; 17 bool vis[200100]; 18 int k; 19 inline void init(){ 20 for(int i=2;i<=200000;i++){ 21 if(!vis[i]) 22 prim[++k]=i; 23 for(int j=1;j<=k&&prim[j]*i<=200000;j++) 24 vis[i*prim[j]]=1; 25 } 26 } 27 void dfs(int now,int sum,int tot){ 28 int b[55]; 29 memcpy(b,a,sizeof(b)); 30 for(int i=1;i<=n;i++){ 31 sum+=a[i]%now,a[i]/=now; 32 //if(a[i]==1) sum++,a[i]=0,from++; 33 } 34 // printf("now=%d sum=%d tot=%d a[n]=%d\n",now,sum,tot,a[n]); 35 if(a[n]){ 36 int t=0,z=0; 37 int s=0; 38 for(int q=1;prim[q]<=a[n]+1;q++) { 39 int i=prim[q]; 40 z=0;t=0; 41 s=0; 42 for(int j=1;j<=n;j++){ 43 if(a[j]<i) t++,z+=a[j]; 44 s+=a[j]%i; 45 } 46 if(z+sum+n-t>=ans) break; 47 if(s+n-t+sum>=ans) continue; 48 dfs(i,sum,i*tot); 49 } 50 } 51 else{ 52 for(int i=1;i<=n;i++) 53 if(a[i]) sum++; 54 ans=min(ans,sum); 55 } 56 memcpy(a,b,sizeof(a)); 57 } 58 int main(){ 59 60 n=read(); 61 init(); 62 int need=0; 63 for(int i=1;i<=n;i++){ 64 65 a[i]=read(); 66 if(a[i]==1){ 67 i--,n--,need++; 68 } 69 } 70 if(n==0){ 71 printf("%d\n",need); 72 return 0; 73 } 74 sort(a+1,a+1+n); 75 76 int t=0,z=0; 77 for(int q=1;prim[q]<=a[n]+1;q++){ 78 int i=prim[q]; 79 int sum=0; 80 for(int j=1;j<=n;j++){ 81 sum+=a[j]%i; 82 if(a[j]<i&&j>t) t++,z+=a[j]; 83 } 84 if(z+n-t>=ans) break; 85 if(sum+n-t>=ans) continue; 86 dfs(i,0,i);//printf("sum[%d]=%d a[n]=%d\n",i,sum,a[n]); 87 } 88 printf("%d\n",ans+need); 89 }
话说自己至今才开搜索专栏……
没有什么不可能。
