【bzoj 3309 】 DZY Loves Math

Description

对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。

 

Input

第一行一个数T，表示询问数。
接下来T行，每行两个数a,b，表示一个询问。

 

Output

对于每一个询问，输出一行一个非负整数作为回答。

 

Sample Input

4
7558588 9653114
6514903 4451211
7425644 1189442
6335198 4957

Sample Output

35793453939901
14225956593420
4332838845846
15400094813

HINT

 

【数据规模】

T<=10000

1<=a,b<=10^7

题解：

　　Ｏ(≧口≦)Ｏ，不想写了……打一次数学公式半个多小时2333

　　贴一发题解：http://www.cnblogs.com/xkui/p/4598596.html

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
const ll mod=(ll)1e9+7;
const int N=(int)1e7+1;
ll n,m,k;
int prime[N];int num;
bool vis[N];
ll g[N];
int last[N],t[N];
void init(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++num]=i;
            last[i]=t[i]=1;
            g[i]=1;
        }
        for(int j=1;i*prime[j]<N&&j<=num;j++){
            int x=i*prime[j];
            vis[x]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                last[x]=last[i];
                t[x]=t[i]+1;
                if(last[x]==1)
                    g[x]=1;
                else 
                    g[x]=(t[last[x]]==t[x]?-g[last[x]]:0);
                break;
            }
            last[x]=i;
            t[x]=1;
            g[x]=(t[i]==1?-g[i]:0);
        }
    }
    for(int i=2;i<N;i++)
        g[i]+=g[i-1];
}
inline ll solve(){
    ll ans=0;
    if(m<n) n^=m^=n^=m;
    ll last;
    for(ll i=1;i<=n;i=last+1){
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(n/i)*(m/i)*(g[last]-g[i-1]);
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%ld",&T);
    init();
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll ans=solve();
        printf("%lld\n",ans);
    }
}