随笔分类 -  数论——莫比乌斯反演

「关于一种处理关于$p$成多项式的数论函数筛法」
摘要：张博航原知乎网址 张博航原博客网址 引入： 给一个完全积性函数$f$，求其前缀和 $$S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)$$ 初步思考： 考虑由于所求函数为完全积性函数，我们很容易用一个线性筛在$O(n)$的时间负责度内解决问题。 但是往往这类问题要求更加优秀的时间负责度，那么线筛便不能满足 阅读全文
posted @ 2018-05-22 11:48 Troywar 阅读(705) 评论(0) 推荐(6)
【BZOJ 4652】【NOI 2016】循环之美
摘要：题目连接： 传送 题解： 真是一道好题…… 一： 一个分数$\frac{x}{y}$完全循环当其第一次出现时，当且仅当y与k互质，x与y互质，且y不等于1。 整数情况下y一定为1，即也满足以上判断。 推导： 方法一：打表找规律= = 方法二：x与y互质去重= =，设循环次数为l,则对于循环节第一次循 阅读全文
posted @ 2018-01-22 07:45 Troywar 阅读(307) 评论(0) 推荐(1)
bzoj 4916: 神犇和蒟蒻 （杜教筛+莫比乌斯反演）
摘要：题目大意： 读入n。 第一行输出“1”（不带引号）。 第二行输出$\sum_{i=1}^n i\phi(i)$。 题解： 所以说那个$\sum\mu$是在开玩笑么=。= 设$f(n)=n\phi(n),F(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)$。 设$g=(f*id)$，则$g(n)=\sum 阅读全文
posted @ 2017-12-12 20:11 Troywar 阅读(234) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ 3561】 DZY Loves Math VI
摘要：题目： 给定正整数n,m。求 题解： 水题有益身心健康。(博客园的辣鸡数学公式) 其实到这我想强上伯努利数，然后发现$n^2$的伯努利数，emmmmmm 发现这个式子可以算时间复杂度，emmmmm。积了个分发现时间复杂度很优秀啊（大概也就是$nlog$级别的）。 所以直接算就好了。 P.S.想卡卡常 阅读全文
posted @ 2017-12-09 07:27 Troywar 阅读(429) 评论(0) 推荐(0)
【莫比乌斯反演】——蒟蒻的理解
摘要：loading…… 以下为正文： 序：最近被反演虐的不要不要的，遂决定写一篇博文，防止以后自己翻车…… 1.定义 莫比乌斯函数：$\mu(n)$ 我们引入一个概念，狄利克雷卷积。即$（f*g）(n)=\sum_{d|n}f(d)*g(\frac n d)$。显然，狄利克雷卷积是满足交换律的。同时其也 阅读全文
posted @ 2017-10-01 13:52 Troywar 阅读(1706) 评论(0) 推荐(5)
【Troywar love Maths】——莫比乌斯反演
摘要：2816. Troywar loves Maths ★★☆ 输入文件：Troy_1.in 输出文件：Troy_1.out 简单对比 时间限制：1 s 内存限制：256 MB 【题目描述】 众所周知，Troywar总是不好好上课看数（xiao）论（shuo）。一天数学老师是在看不下去了，于是决定考（j 阅读全文
posted @ 2017-09-29 17:30 Troywar 阅读(268) 评论(0) 推荐(0)
【bzoj 3601】一个人的数论 （莫比乌斯反演+伯努利数）
摘要：题解： （吐槽：网上题解那个不严谨猜测真是没谁了……关键是还猜得辣么准……） 直接化简到求和那一段： $f_{d}(n)=\sum_{t|n}\mu(t)t^{d}\sum_{i=1}^{\frac{n}{t}}i^{d}$ $设S_{d}(T)=\sum_{i=1}^{T}i^{d}$ 那这个是什 阅读全文
posted @ 2017-09-26 21:52 Troywar 阅读(389) 评论(0) 推荐(0)
【bzoj4174】tty的求助 莫比乌斯反演
摘要：Description Input 输入仅有一行。 第一行仅有两个正整数N，M 和一个实数 x。 输入仅有一行。 第一行仅有两个正整数N，M 和一个实数 x。 Output 输出共1行，由亍结果过大，所以请输出上式对998244353 取模的结果。 输出共1行，由亍结果过大，所以请输出上式对9982 阅读全文
posted @ 2017-09-22 15:53 Troywar 阅读(642) 评论(0) 推荐(1)
【bzoj 4176】 Lucas的数论 莫比乌斯反演（杜教筛）
摘要：Description 去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。 在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”，其中 表示i的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。 求如下表达式的值： 一行一个整数ans，表示答案模10000 阅读全文
posted @ 2017-09-20 17:05 Troywar 阅读(354) 评论(0) 推荐(1)
【bzoj 3309 】 DZY Loves Math
摘要：Description 对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。 对于正整数n 阅读全文
posted @ 2017-08-13 18:34 Troywar 阅读(245) 评论(0) 推荐(0)
【bzoj 4407】于神之怒加强版
摘要：Description 给下N,M,K.求 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意义如上所示，下面第二行到第T+1行，每行为两个正整数N,M，其意义如上式所示。 输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意 阅读全文
posted @ 2017-08-13 16:57 Troywar 阅读(209) 评论(0) 推荐(1)
【bzoj 3529】【sdoi 2014】数表
摘要：Description 有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =礼，1 < =j < =m）的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。 有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =礼，1 < =j < =m）的数值为能同时整除i和j的所 阅读全文
posted @ 2017-08-13 07:38 Troywar 阅读(170) 评论(0) 推荐(0)
【bzoj 4173】数学
摘要：Description Input 输入文件的第一行输入两个正整数 。 输入文件的第一行输入两个正整数 。 Output 如题 如题 Sample Input 5 6 Sample Output 240 HINT N,M<=10^15 题解： 之前做的，今天突然留了，想起了就补上。 首先对于 m%k 阅读全文
posted @ 2017-08-12 17:40 Troywar 阅读(191) 评论(0) 推荐(0)