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XXVIII.[HAOI2006]数字序列 第一问： 正难则反。我们考虑从这个序列中找出最多可以保留的数。 如果两个下标$i,j(i<j)$都是要保留的，那么保留的充要条件就是 \(a_j-a_i\geq j-i\) 因为$(i,j)$开区间中的其它数要保证仍然有可以修改到的位置。例如 10 4 3 阅读全文
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XXVII.[SHOI2012]随机树 \(q=1\)： 考虑令$f_i$表示：一棵有$i$个叶节点的树，叶节点平均深度的期望值。 则$f_i=f_+\dfrac{2}$。 证明： 我们随便从$i-1$个叶子中选一个出来，展开它， 则这次展开期望能为叶子的深度和增加$2*(f_+1)-f_$。 但是 阅读全文
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XXVI.[FJOI2007]轮状病毒 论此题的一百种不同解法 首先，这题是有通项公式的—— \(f[i]=3f[i-1]-f[i-2]+2\)， 或$f[i]=i^2-4*[i|2]$。 当然这并不是我们DP笔记的讨论内容。 可以观察到，答案相当于： 将$1$到$n$共$n$个物品分成一些相邻的组 阅读全文
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XXV.[CQOI2017]老C的键盘 和前一题 完 全 一 致。 那就不讲了，双倍经验水过。 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=1e9+7; int n,f[1010][1010],head[1010],c 阅读全文
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XXIV.[HEOI2013]SAO 这题思路和我们之前的XXII.[ZJOI2010]排列计数类似，也是一棵树的拓扑序数。但是，那题边只有一种情况（相当于这题的第三组$20%$的特殊限制），这题情况就比较复杂。 我们先忽略边方向的限制，把整张图看作一棵无向树。不妨令$0$号节点为根。 发现只维护一 阅读全文
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XXIII.[HNOI2010]公交线路 状压+矩乘的好题。 因为每$p$个位置中，每辆车就至少有$1$个位置， 所以我们可以状压一下。 设$f[i][j]$表示： 区间$[i,i+p-1]$内的车站现在的规划情况是$j$的方案数。 显然，必有$j$的第$p$位是$1$，且$j$共有$k$位是$1$ 阅读全文
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XXII.[ZJOI2010]排列计数 按照这个关系可以建出一棵树出来；然后一组合法的排列就是这棵树的一组拓扑序。 设$f_x$表示以$x$为根的子树的拓扑序种数，$sz_x$表示以$x$为根的子树的大小， 则有$f_x=\prod\limits_{y\in Son_x}f_y*C_{(sz_x-1 阅读全文
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XXI.[HAOI2011]Problem c 这题还是挺简单的~~~ 关于每个位置$i$，在一种合法的方案 \(a\) 中，必有 \((\sum\limits_{j=1}^n[a_j\geq i])\leq n-i+1\)。 因为，每一个$a_j\geq i$都会占据$i$以后的某个位置，而$i$ 阅读全文
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XX.[SCOI2010]股票交易 这题状态很好想：设$f[i][j]$表示：第$i$天，持有$j$支股票，的最大收益。 然后我就脑残了，想了个$O(n2m2)$的弱智初始DP，然后就WA掉惹。 实际上转移也挺简单的。设第$i$天买股票花$a_i$元，卖股票花$b_i$元，可以买$A_i$次，卖$B 阅读全文
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IXX.[HNOI2005]星际贸易 第一问直接背包一下就行，是模板。 然后，因为题面中的一句话： ……并使得只有一种获得最大贸易值的方法。 因此我们可以直接根据各状态是从哪个前驱状态转移而来直接得出那些必须要访问的星球。 注意，你所规定的这条路径必须满足贸易值最大（不管合不合法（走不走的完），但贸 阅读全文