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XXXV.[GDOI2014]拯救莫莉斯 因为$nm\leq 50,m\leq n$， 所以$m$最大只会到$7$，可以状压。 考虑设$f[i][j][k]$表示： 在前$i-1$行已经填好的情况下，第$i-1$行状态为$j$，第$i$行状态为$k$的最小代价和最小数量（是个std::pair）。 阅读全文
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XXXIV.[SCOI2008]奖励关 $n\leq 15$就是一眼状压。但这题难点不是状压，而是期望。 应该很容易就能想到，设$f[i][j]$表示前$i$次操作后，状态为$j$的期望收益。但这有个问题——我们不知道如果刷到一个负数收益应不应该选，因为我们不知道这个负数收益在后面会带给我们怎样的期 阅读全文
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XXXIII.[HAOI2018]奇怪的背包 神题。 对于某个大小为$v$的物品，它所能表示出的位置的集合等于$\gcd(v,P)$所能表示的集合。 对于某些大小为$v_1,\dots,v_k$的物品，位置集合为$\gcd{v_1,\dots,v_k,P}$。 因此考虑DP。 我们找出所有$P$的约 阅读全文
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XXXII.[HNOI2009]双递增序列 某科学的消减维数 思路1.暴力五维DP： 设$f[h][i][j][k][l]$表示：前$h$位中，$U$有$i$位，$V$有$j$位，$U$以$k$结尾，$V$以$l$结尾是否合法。 显然过不去。 思路2.暴力四维DP： 发现必有$i+j=h$，因此我们 阅读全文
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XXXI.[CQOI2018]解锁屏幕 $n\leq 20$一眼状压。 设$f[i][j]$表示：访问状态为$i$，当前在$j$点的方案数。 我们枚举一个$k$，表示下一个要去的地方；要判断$j$能不能转移到$k$，还要枚举$l$，判断$j,k,l$是否共线。判断共线是基础向量，一次点积+一次叉积带 阅读全文
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XXX.[SDOI2007]游戏 论STL的百种用法 可以观察到可以接龙的对构成一张DAG。因此我们要找到DAG中最长路。这个随便DP就可以了。 关键是找到可以互相转移的位置。 $n^2$枚举非常危险，因为还有一个$26$判断的常数，没试，估计过不了。 我们必须寻找复杂度更低的算法。 发现一个串只与 阅读全文
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XXIX.[SDOI2008]Sue的小球 DP做多了，手感自然就出来了。 话说这题打着“小球”的名字题目中却是“彩蛋”是怎么回事 首先，这个下落速度$v$，尽管题面中说它可能为负数，但我们想一想，这可能吗？如果是负数答案就是正无穷（可以等着这个球一直向上飞），因此排除球速为负的可能。 如果是这样的 阅读全文
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XXVIII.[HAOI2006]数字序列 第一问： 正难则反。我们考虑从这个序列中找出最多可以保留的数。 如果两个下标$i,j(i<j)$都是要保留的，那么保留的充要条件就是 \(a_j-a_i\geq j-i\) 因为$(i,j)$开区间中的其它数要保证仍然有可以修改到的位置。例如 10 4 3 阅读全文
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XXVII.[SHOI2012]随机树 \(q=1\)： 考虑令$f_i$表示：一棵有$i$个叶节点的树，叶节点平均深度的期望值。 则$f_i=f_+\dfrac{2}$。 证明： 我们随便从$i-1$个叶子中选一个出来，展开它， 则这次展开期望能为叶子的深度和增加$2*(f_+1)-f_$。 但是 阅读全文
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XXVI.[FJOI2007]轮状病毒 论此题的一百种不同解法 首先，这题是有通项公式的—— \(f[i]=3f[i-1]-f[i-2]+2\)， 或$f[i]=i^2-4*[i|2]$。 当然这并不是我们DP笔记的讨论内容。 可以观察到，答案相当于： 将$1$到$n$共$n$个物品分成一些相邻的组 阅读全文