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摘要: CXXXV.[ZOJ3989]Triangulation 神题。 这个数据范围很难不让人想到状压DP。于是我们考虑应该怎么设计状态。 考虑一组三角剖分的形态:其必定是在所有点所构成的凸包内部划分出很多三角形。这也就表明,任何一组三角剖分一定包含所有凸包上的边。 我们可以想到一个比较简洁的DP:设 \ 阅读全文
posted @ 2021-03-31 15:08 Troverld 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: CXXXIV.[BZOJ3864]Hero meet devil 我们不妨从最trival的LCS问题上想起:暴力的LCS求法是什么? 设 \(f(i,j)\) 表示一个串(不妨设为本题中要填的字符串 \(T\))的前 \(i\) 位与另一个串(即题目中给出的 \(S\))的前 \(j\) 位所构成 阅读全文
posted @ 2021-03-31 15:06 Troverld 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: CXXXIII.[HDU6094]Rikka with K-Match 依旧wqs二分。 首先,依据我们之前提到过的一个性质,“凡是可以表示成费用流模型的东西都有凹凸性”,本题也不例外,关于匹配个数的函数是凹的。 凹的就可以wqs二分。于是问题转换为最小权任意匹配。因为 \(m\) 只有 \(4\) 阅读全文
posted @ 2021-03-31 15:04 Troverld 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: CXXXII.[GYM102268J]Jealous Split wqs二分。 首先,先讲一下wqs二分的应用条件: 对于某个函数 \(f(x)\) 和一个特定的 \(x\),要求出 \(f(x)\) 的值的复杂度是不可接受的;但是,若满足 \(f\) 是上凸/下凹的,且对于一个给定的 \(k\), 阅读全文
posted @ 2021-03-31 15:03 Troverld 阅读(160) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: CXXXI.[GYM102331J]Jiry Matchings 首先,不难想到一个 \(O(n^2)\) 的树上背包:设 \(f_{i,0/1,j}\) 表示在以 \(i\) 为根的子树内,其中 \(i\) 没有被匹配/被匹配了,且整个子树中共匹配了 \(j\) 条边的最优方案。考虑优化。 我们知 阅读全文
posted @ 2021-03-31 15:02 Troverld 阅读(218) 评论(1) 推荐(1) 编辑
摘要: CXXX.[GYM102904B]Dispatch Money 考虑设 \(f_i\) 表示长度为 \(i\) 的前缀的最优划分。则我们发现,有 \(f_j+\operatorname{inversion}(j+1,i)\rightarrow f_i\),其中 \(\text{inversion}\ 阅读全文
posted @ 2021-03-31 14:59 Troverld 阅读(164) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: CXXIX.CF559E Gerald and Path 考虑将所有线段按照固定的那一端从小往大排序,并且对线段的端点离散化。 这之后,设 \(f_{i,j}\) 表示当前处理到线段 \(i\),且所有线段中最右的那根的右端点不右于位置 \(j\)(即可以在 \(j\) 左面或与 \(j\) 重合) 阅读全文
posted @ 2021-03-31 14:58 Troverld 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: CXXVIII.[AGC020E] Encoding Subsets 这种“压缩”题可以考虑区间DP。但是若考虑标准的区间的话它“子集”等定义又不好处理。 于是我们考虑对字符串作DP。设 \(f(S)\) 表示一个串 \(S\) 及其所有子集的压缩方案数。 显然,其有两种转移方式:一种是 \(S_0 阅读全文
posted @ 2021-03-31 14:56 Troverld 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: CXXVII.[GYM102822I]Invaluable Assets 引理1.最优解法下我们会尽量选取效果为 \(\sqrt{c}\) 的肥料。 考虑每袋肥料单位效果所需费用——此为 \(\dfrac{x^2+c}{x}\)。将分数拆开并套上均值,得到最大值在 \(\sqrt{c}\) 处取到。 阅读全文
posted @ 2021-03-31 14:55 Troverld 阅读(245) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: CXXVI.[GYM102832J]Abstract Painting 考虑将一个圆心为 \((x,0)\),半径为 \(R\) 的圆,转换为 \(x\) 轴上线段 \([x-R,x+R]\),问题转换为求无交的线段覆盖方案数。 因为所有的圆半径很小(\(5\)),所以我们考虑状压位置 \(i\) 阅读全文
posted @ 2021-03-31 14:53 Troverld 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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