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XVII.CF773F Test Data Generation 首先先把题意翻译成人话，就是满足两个条件： $n$为奇数。 $a_n$为$a$中含有最少$2$次幂的因子的数，且$a_n$中至少含有一个$2$。 第一个限制很好满足，但是第二个咋办呢？ 我们再来翻译一下，就是将所有数同除以$2$的一个 阅读全文
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XVI.「SWTR-03」Counting Trees 说起来他们那场比赛还找我帮忙验了这题来着的，然后我$50%$暴力都不会 先说结论：任何度数之和等于$2m-2$的$m$个节点，都可以构成至少一颗树。该结论可以通过一个名叫prufer序列的神奇玩意证出。 于是我们现在就有这样的判别式： \(\s 阅读全文
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XV.付公主的背包 注意这份题解中$f_i$的意义是$f$的$i$次项系数，而$f_i(x)$的意义是第$i$个多项式！ 对于每个商品，设它的体积为$v$，则我们可以设一个$f$，其中$f_i=[v|i]$。 则最终的答案，就是所有商品的$f$的卷积。 我们把$f$写成函数的形式，它就变成$f(x) 阅读全文
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XV.UVA12298 Super Poker II 我们设$f_{i,j}$表示遍历完前$i$种花色后，有多少种方案凑出和为$j$来。 再设$g_{i,j}$表示第$i$种花色是否存在点数为$j$的牌。 则有$f_{i,j}=\sum\limits_^jf_{i-1,k}\times g_{i,j 阅读全文
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XIV.CF553E Kyoya and Train 题解 阅读全文
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XIII.CF623E Transforming Sequence 这题仔细一想还挺简单的……但是我一直在想有标号的DP，但实际上只需要用无标号DP即可…… 首先，一眼可以看出当$n>k$时无解，可以直接特判掉。 则我们设$f[i][j]$表示当前填到第$i$个数，且前$i$个数$\operator 阅读全文
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XII.差分与前缀和 打 表 出 奇 迹 我们先考虑前缀和。 对于两个下标$i,j$，我们考虑$k$阶前缀和后，位置$j$会被加上多少个$a_i$。显然，加上$a_i$的数量，仅与$j-i$的值有关。 于是我们就打表辣 \(k\) \ \(j-i\) 0 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 2 阅读全文
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XI.CF438E The Child and Binary Tree 经 典 老 题 我们可以设一个$G$，其中$G_x=[\exists\ i\ \text\ c_i=x]$，即是否存在$x$这个值。 我们再设$F_x$表示权值为$x$的二叉树的方案数。很明显有$F_0=1$。 则我们枚举树根的 阅读全文
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XI.[集训队作业2013]城市规划 各类计数问题是多项式最常见的场景。 这里有一个套路，就是设$f(x)$为合法个数，$g(x)$为全部个数，然后往往$g$可以被$f$与$g$表示出来，且$g$本身有通项公式，然后就可以简单求解了。 例如这题。我们设$f(x)$为联通图个数，$g(x)$为全部无向 阅读全文
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X.拉格朗日插值2 从这题开始，拉格朗日插值就逐渐同多项式同流合污了。 我们列出式子： \(f(m+i)=\sum\limits_{j=0}^nf(j)\prod\limits_{k\neq j}\dfrac{m+i-k}{j-k}\) 借鉴前面的思想，我们将它转成了 \(f(m+i)=\sum\l 阅读全文