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VII.[NOI2012]迷失游乐园 题解戳这儿 阅读全文
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VI.[LnOI2019]加特林轮盘赌 我们考虑设$f[i][j]$表示$i$个人中，第$j$个人最终存活的概率。 我们先考虑$j>1$的情况。此时，有$p$的概率排在首位的人挂掉，局面变为$f[i-1][j-1]$；反之，有$1-p$的概率首位存活，这就相当于所有人向前进一格，局面变为$f[i][ 阅读全文
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V.[SHOI2014]概率充电器 这题实际上很简单，但是我却想歪了…… 我们我们可以设$f_i$表示$i$节点熄灭的概率。之所以不设为亮起的概率，是因为熄灭当且仅当周边节点没有一个连得到它，但是亮起却是周边至少有一个能连到它——用脚趾头想都知道哪个容易求。 设$p_i$表示$i$节点本身通电的概率 阅读全文
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V.[六省联考2017]分手是祝愿 首先，本题的基础是想到一种求解的方式： 当前第$n$盏灯只能被第$n$个开关控制，故我们只能操纵第$n$个开关将其搞灭。当其熄灭后，又相当于进入了$n-1$的游戏—— 因此，我们可以发现（或者瞎猜出来），任意局面都有唯一的最优方法，它操作在一组特定位置上。假如一次 阅读全文
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III.[HNOI2015]亚瑟王 观察题目，我们会发现两个性质： 一张卡片最多只能在一轮游戏中被成功使用。 一轮游戏最多只能成功使用一张卡片。 这样，我们纵向考虑每一张卡片，判断它在某局游戏中被成功使用的概率。 设我们当前有$t$轮游戏，且该卡片成功概率是$p$。则我们有$(1-p)^t$的概率在 阅读全文
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II.[HAOI2012]高速公路 本题已经在我的任务列表里挂了1年多了 我们将这里的“期望”转成“\(\dfrac{\text{区间中任意两点间距离之和}}{\text{区间中选取两点的方案数}}\)。然后，我们考虑使用线段树维护区间中任意两点间距离之和。 在每个节点上，我们维护如下东西： \(s 阅读全文
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I.[CTSC2018]假面 期望第一题，居然能独立做出来。 首先这个数据范围明显是暗示我们一个$O(Qm+Cn^2)$的算法可以过去。 我们设$pos_{i,j}$表示敌人$i$剩余血量为$j$的概率。 则当使用一个“锁定”技能后，就相当于对$pos_i$做了一个背包，单次复杂度$O(m_i)$。 阅读全文
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IX.[CERC2016]二分毯 Bipartite Blanket 二分图的重要定理：霍尔定理（Hall's Theroem）的应用。 霍尔定理：二分图 \(V=\Big((S,T),E\Big)\) 存在完美匹配，当且仅当 \(\forall s\subseteq S,|s|\leq |E_s| 阅读全文
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VIII.CF538H Summer Dichotomy 神题。 首先先考虑一个较弱的条件：如果没有$t$和$T$的限制，应该怎样分配$n_1$和$n_2$？ 我们如果令$n_1=\max l_i,n_2=\min r_i$，这即为最优的分配方式。 为什么呢？ 考虑对于一个$[l_i,r_i]$，什 阅读全文
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VII.[JSOI2009]游戏 这个游♂戏好恶心…… 首先，奇偶建图（黑白染色）是肥肠明显的，都是老套路了。 然后呢？ 然后就不知道了呀！我没学过博弈论呀！ 我们发现，如果我们在黑白染色出的二分图里面跑一个最大匹配，那么，从任何一个非匹配点出发，因为不会存在匹配边、非匹配边交错的路径，则先手一定会 阅读全文