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XVI.[BJOI2018]治疗之雨 一眼能看出这是道高斯消元题。 我们设$f_i$表示当前英雄血量为$i$时期望多少次死掉。 则我们有 \(f_i=\dfrac{1}{m+1}\times\Big(\sum\limits_{j=0}^iq_jf_{i+1-j}\Big)+\dfrac{m}{m+1 阅读全文
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XV.小 Y 和恐怖的奴隶主 题解 阅读全文
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XIV.[JXOI2018]排序问题 本题好像又不算期望罢…… 根据一些简单的推理，我们发现最终答案就是 \(\dfrac{(n+m)!}{\prod\limits_{i}cnt_i!}\) 其中$cnt_i$表示有多少个数是$i$。（这很简单，因为只有每个位置一一对应才能排序成功；但是值相同的数之 阅读全文
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XIII.[JXOI2018]游戏 这题好像根本不算概率期望罢…… 我们考虑$[l,r]$中，如果删去了区间中所有不是区间中其他任何数的倍数的数，则整个区间内所有的数都会被删去；反之，假如剩下了某些不是区间中其他任何数的倍数的数，则此区间一定不会被全部删完。 于是我们考虑求出区间中上述数的个数。考虑 阅读全文
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XII.[NOI2005]聪聪与可可 这题一个naive的思路是设$p_{i,j}$表示$i$时刻老鼠在位置$j$的概率，然后求出$f_i$表示猫$i$时刻前抓到老鼠的概率（因为如果$i$时刻猫可以抓到老鼠，则$i+1$时刻猫一定仍可以抓到老鼠；而$i$时刻猫能抓到老鼠的位置只有可能距猫的起点$\l 阅读全文
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XI.[HNOI2011]XOR和路径 同上题一样，本题采用倒序DP的方式。 我们考虑按位处理。设当前处理到第$p$位，再设$f_i$表示从位置$i$出发，到达终点时的期望结果。 则对于一条边$(x,y,z)$，如果$z$在第$p$位上是$1$，则有$f_x\leftarrow 1-f_y$；否则， 阅读全文
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X.[SDOI2012]走迷宫 这题本来是一个SCC+高斯消元的模板题来着的……但关键是DP状态的设计。 首先先判一下无解。显然，如果从起点出发能够走到一个走不到终点的点，则为无解。这很好想——只要答案有为无穷大的可能，无论概率多小，最终答案都会为无穷大。 然后就是DP设计了。我们无论设什么从起点出 阅读全文
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IX.[TJOI2015]概率论 O E I S 大 法 好 我们设$f(x)$表示$x$个节点的二叉树的叶子节点个数之和，$g(x)$表示$x$个节点的二叉树总数。则答案就是$\dfrac{f(n)}{g(n)}$。 显然$g$就是卡特兰数；$f$通过$O(n^4)$暴力DP可以打出表来，发现是 阅读全文
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VIII.随机数生成器 这题能自己做出来（虽然想了整整3天），我已经满足了。 我们设$p(x)$表示最大值刚好为$x$的概率。则答案为$\sum\limits_^mp(i)i$。 有了上一题的经验，我们很容易想到刚好为$x$的概率不好求，必须做一个前缀和/后缀和才好求。那么到底是用前缀和还是后缀和呢 阅读全文
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VII.[ZJOI2015]地震后的幻想乡 本题有两种思路。 一种思路是从暴力入手并优化状态。 我们考虑边的一组排列${p_1,\dots,p_m}$。它是将边按照边权从小到大排列的结果。则我们在这组排列上跑Kruskal，设在加入排名为$i$的边时跑出了一棵生成树，则这组排列的答案就是排名为$i$ 阅读全文