摘要：
\[\newcommand{ch}{\operatorname{ch}} \]Chapter 13. Field Theory 13.1. 域的特征 \(\ch F\) 要么为质数要么为 \(0\)。\(1\) 张成的子域被称作素子域 prime subfield。但这都不是什么重要的东西。 域扩张 阅读全文
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I. 论理想 理想是关于一切乘法封闭之子环。本质是将 \(0\) 关于一切乘法之封闭性放大到了子环里。 商环等价于关于理想构建等价类，所有差一个理想元素的对都会 collapse 到同一个陪集中。当然，也可以替换为【按照某种法则将东西 collapse】，不依托理想本身来描述 collapse 的过 阅读全文
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\[\newcommand{\bf}{\mathbf} \]I. High-Dimensional Space 大数定律：样本增多时，平均值趋向于期望。具体而言， \[\Pr\left(\left|\dfrac1n\sum x_i-E(x)\right|\geq\epsilon\right)\leq 阅读全文
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\[\newcommand{\d}{\mathrm d} \newcommand{\p}{\part} \newcommand{\b}{\mathbf} \newcommand{\w}{\wedge} \]O. 前言 本文仅供参考。不会涉及所有微积分相关内容，也不保证提出内容的正确性，但欢迎大家指正 阅读全文
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\[\newcommand{\bb}{\mathbb} \]孩子已经想不出魔怔标题了😭😭 Chapter 7. Introduction to Rings 7.1. 为什么环要求加法满足交换律？因为对 \((1+1)(a+b)\) 按照两种不同顺序拆开括号即可自然推出交换律——尽管环中的幺元不一 阅读全文
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第一章 靶子：一种认为科学是教科书中方法的总汇，科学家则是尝试为此种总汇贡献一二之人士，科学史就是编年史，科学史学家关注定理是何时被何人发现并描述阻碍诸成分积累的错误，这种思路。 批驳靶子：难以界定某些概念首先被何者提出；过去的错误体系并非不自洽 转变：注重某门科学在对应时代的历史地位；不关注伽利略 阅读全文
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\[\newcommand{\Aut}{\text{Aut}} \newcommand{\Inn}{\text{Inn}} \]I.商群与同态与等价类 我们把 \(a^{-1}b\in H\) 的 \(a,b\) 看作属于同一个等价类。每个等价类中元素数目相同，左陪集是一组等价类划分。 左陪集其实对 阅读全文
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谨以此文，悼念我炸裂的计应数期中考试。下次不仅要带一个脑子做题，还得带一个脑子盯着它做题，不然第一个脑子容易跑偏刹不住车。得去黑市看一眼最近脑子市价如何，如果太贵还得卖点东西凑一凑。 \[\newcommand{\d}{\mathrm d} \newcommand{\i}{\mathbf i} \] 阅读全文
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\[\newcommand{\bf}{\mathbf} \newcommand{\d}{\mathrm d} \newcommand{\p}{\part} \newcommand{\D}{\mathrm D} \newcommand{\scr}{\mathscr} \]I.极限与连续与一致连续 对于 阅读全文
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\[\newcommand{\bf}{\mathbf} \newcommand{\d}{\mathrm d} \newcommand{\D}{\mathrm D} \newcommand{\p}{\part} \]前排提醒：这是本人溜大了写出来的，不对以下任何内容的正确性负责，如果有人盲信下述内容导 阅读全文