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II.II.CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths 名字真长 假如它没有”在每个子树中最长“的限制，我们倒真可以点分治，然后就是水题了；但是它要求在每个子树中最长，怎么办呢？ 直接上dsu on tree就行 阅读全文
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II.I.CF600E Lomsat gelral dot 的流程如下： 遍历轻儿子，更新轻儿子子树内答案。在更新完后，删除轻儿子子树内影响（即清空数组）。 遍历重儿子，更新重儿子子树内答案，但不删除。 将自身影响及轻儿子影响加入。 更新自身答案。 本题就照着这么做就行了。跑得还是比暴力线段树合并要 阅读全文
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I.V.UOJ#284. 快乐游戏鸡 我们来思考一下你游戏的过程：每次找到一个最浅的 \(w_i\) 大于当前死亡次数的位置 \(i\)，走到那儿；不断这样，直到下面两件事中有一件先发生： 你当前的死亡次数允许你一路走到终点。 你的死亡次数已经不小于 \(w_i\)，需要寻找新的 \(i\)。 然后 阅读全文
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I.IV.[WC2010]重建计划 咋感觉这篇博客里的题全可以用一些奇奇怪怪的方法水过去啊喂 首先，淀粉质+单调队列按秩合并的算法就不说了，有兴趣的可以参见本人的题解，如果能够证明或证伪该做法那更好。 现在考虑长链剖分的做法。 首先，其明显是0/1分数规划的场景，直接套上二分转判定性问题。 之后，我 阅读全文
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I.III.CF1009F Dominant Indices 大约一年前，我曾用线段树合并硬刚过了这题，现在是正解。 可以设 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 子树中深度为 \(j\) 的点的数量。于是直接长剖优化即可。时间复杂度 \(O(n)\)。 虽然因为我极其垃圾的实现导致还没有线段树 阅读全文
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I.II.[POI2014]HOT-Hotels 加强版 易于发现，三点间两两距离相等，当且仅当两个LCA较深的点到它们的LCA距离相等，且第三个点到该LCA的距离与前两个点相同。 于是我们设 \(f_{x,i}\) 表示 \(x\) 子树中有多少对点，它们到LCA距离相同，且上述距离比该LCA到 阅读全文
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I.I.【模板】树上 k 级祖先 当询问某个点 \(x\) 的 \(k\) 级祖先时，我们考虑找到其的 \(\text{highbit}(k)\) 级祖先 \(y\)（显然这个可以通过 \(O(n\log n)\) 预处理树上倍增得到）。之后，找到 \(y\) 所在长链的链顶。我们在链顶处预处理出其 阅读全文
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VI.[AGC038E] Gachapon 因为模型同III.重返现世长得很像，所以我们也来考虑minmax容斥。 首先，我们仍然翻出式子 \(\max(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|+1}\min(\m 阅读全文
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V.[51Nod1355]斐波那契的最小公倍数 引理1. 设 \(f_i\) 表示斐波那契数列中第 \(i\) 项，则 \(\gcd(f_i,f_j)=f_{\gcd(i,j)}\)。 一种证明方法是打表 另一种证明方法是，首先有 \(f_{i+j}=f_{i−1}f_j+f_if_{j+1}\)（ 阅读全文
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IV.UOJ#422. 【集训队作业2018】小Z的礼物 考虑直接上minmax容斥。然后，考虑DP求出对于所有的 \(\Big(|\mathbb T|,\min(\mathbb T)\Big)\) 二元组，满足其的 \(\mathbb T\) 个数。又因为 \(n\) 很小，我们尝试轮廓线DP。故 阅读全文
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III.重返现世 考虑扩展minmax定理： \(\text{Kthmax}(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|-K}\dbinom{|\mathbb T|-1}{K-1}\min(\mathbb T)\) 阅读全文
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II.[PKUWC2018]随机游走 无脑上minmax容斥。问题转换为求从起点 \(S\) 出发，到达集合 \(\mathbb S\) 中某一点的期望时间。 因为有环，考虑直接爆上高斯消元，时间复杂度 \(O(n^32^n)\)。 看上去不太能过？但是这份代码卡常卡得比较优美，加上又没有出菊花图卡 阅读全文
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I.[HAOI2015]按位或 在本题中，\(\min\mathbb S\) 表示 \(\mathbb S\) 中第一个被取到的位置被取到的时间，\(\max\mathbb S\) 表示最后一个被取到的位置被取到的时间。则我们要求的就是 \(\text E(\max\mathbb S)\)。 现在， 阅读全文
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这里是minmax容斥学习笔记。 minmax容斥是一种神奇的可以在一个集合的 \(\min\) 和 \(\max\) 间架起桥梁的工具。它的公式如下： \(\max(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|+1} 阅读全文