ReINSTEIN 大战 ReISENSTEIN 大战 RePPSTEIN
一个事件可以用一个四元组 来定位。这个四元组必然要相对一个原点 而建构。现在,从 系转到沿 轴以 的速度匀速运动的 系(在两系计时同为 时,认为原点重合),在 Newton 空间下,有 Galilean 变换
但是这不是刻画世界的应有模式。在 Minkowski 时空中,变换须满足其相关的等式
从这个假设出发,即导出 Lorentz 变换
其中 ,。使用矩阵语言,即有
中间的这个矩阵称作沿 轴 boost 的 Lorentz 变换矩阵,记作 。
任意满足通过 进行变化的四元组都被称作一个四元矢量。
四维时空间隔
是任意坐标系下的守恒量,其中 是依上述法定义的一个四元矢量。
对于两个事件,若取一个系,使得在该系中两事件先后发生于同一点,则此时两事件间隔被称作 固有时,记作 。固有时只与事件有关。
在固有时下,有 ,则 ;同时,有 ,可知 。于是固有时 和坐标时 的关系是
因为 ,所以可知:固有时最短。
四维坐标矢量 ,其模长为固有的 。
令其关于固有时 的导数定义为四维速度矢量,则有四维速度矢量 ,其中 是 的传统三维速度向量。四维速度的模长是固有的 。
把一个质量为 的粒子的四维动量定义为其质量和其四维速度的乘积。其最后一个分量,再乘一个光速,就是能量。即,四维动量 。其模长是固有的 。特别地,因为动质量 ,所以其也可以被写成 的形式。
四维力是四维动量对固有时的导数,即 。其三维方面指出 ,即 Newton 第二定律;其第四维方面指出 ,即能量守恒定律。因此,四维形式的 Newton 运动定律同时涵盖了三维 Newton 定律和能量守恒定律。
四维电流是 。其模长是固有的 ,其中 是静电荷密度。
四维势 。但是,因为对于某一组确定的 ,有不止一组 ,因此出现了所谓的 规范冗余:对于一个时空标量场 ,令 ,则对应的电磁场不发生变化。此时,可以施加所谓的 Lorentz 规范以处理这种冗余。
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