[WC2010]重建计划

I.IV.[WC2010]重建计划

咋感觉这篇博客里的题全可以用一些奇奇怪怪的方法水过去啊喂

首先，淀粉质+单调队列按秩合并的算法就不说了，有兴趣的可以参见本人的题解，如果能够证明或证伪该做法那更好。

现在考虑长链剖分的做法。

首先，其明显是0/1分数规划的场景，直接套上二分转判定性问题。

之后，我们设 \(f_{i,j}\) 表示以 \(i\) 为根的子树里有一条从 \(i\) 开始长度为 \(j\) 的链的最优答案。显然，可以长链剖分。

但是，在合并父亲与轻儿子的答案时，我们发现需要知道一段区间内DP值的 \(\max\)。显然这不是常规方法可以做到的。

但是我们可以用线段树啊。仿照重链剖分套线段树，也可以写出长链剖分套线段树的代码，并且连什么指针等东西都不用考虑了。

时间复杂度 \(O(n\log^2n)\)。常数很大随手开吸氧。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double inf=-0x3f3f3f3f;
int n,L,U,head[100100],cnt,son[100100],val[100100],dep[100100],dfn[100100],rev[100100],tot;
struct node{int to,next,val;}edge[200100];
void ae(int u,int v,int w){
	edge[cnt].next=head[u],edge[cnt].to=v,edge[cnt].val=w,head[u]=cnt++;
	edge[cnt].next=head[v],edge[cnt].to=u,edge[cnt].val=w,head[v]=cnt++;
}
void dfs1(int x,int fa){
	for(int i=head[x],y;i!=-1;i=edge[i].next)if((y=edge[i].to)!=fa){dfs1(y,x);if(dep[y]>dep[son[x]])son[x]=y;}
	dep[x]=dep[son[x]]+1;
}
void dfs2(int x,int fa){
	dfn[x]=++tot,rev[tot]=x;
	if(son[x])dfs2(son[x],x);
	for(int i=head[x],y;i!=-1;i=edge[i].next){
		if((y=edge[i].to)==fa)continue;
		if(y==son[x])val[x]=edge[i].val;else dfs2(y,x);
	}
}
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
struct SegTree{double mx,tag;}seg[400100];
void ADD(int x,double y){seg[x].mx+=y,seg[x].tag+=y;}
void pushdown(int x){ADD(lson,seg[x].tag),ADD(rson,seg[x].tag),seg[x].tag=0;}
void pushup(int x){seg[x].mx=max(seg[lson].mx,seg[rson].mx);}
void build(int x,int l,int r){seg[x].mx=inf,seg[x].tag=0;if(l!=r)build(lson,l,mid),build(rson,mid+1,r);}
void modify(int x,int l,int r,int P,double val){
	if(l>P||r<P)return;
	if(l==r){seg[x].mx=max(seg[x].mx,val);return;}
	pushdown(x),modify(lson,l,mid,P,val),modify(rson,mid+1,r,P,val),pushup(x);
}
void add(int x,int l,int r,int L,int R,double val){
	if(l>R||r<L)return;
	if(L<=l&&r<=R){ADD(x,val);return;}
	pushdown(x),add(lson,l,mid,L,R,val),add(rson,mid+1,r,L,R,val),pushup(x);
}
double query(int x,int l,int r,int L,int R){
	if(l>R||r<L)return inf;
	if(L<=l&&r<=R)return seg[x].mx;
	pushdown(x);return max(query(lson,l,mid,L,R),query(rson,mid+1,r,L,R));
}
double query(int x,int l,int r,int P){
	if(l>P||r<P)return inf;
	if(l==r)return seg[x].mx;
	pushdown(x);return max(query(lson,l,mid,P),query(rson,mid+1,r,P));
}
void iterate(int x,int l,int r){if(l==r)printf("%lf ",seg[x].mx);else pushdown(x),iterate(lson,l,mid),iterate(rson,mid+1,r);}
double VAL;
bool dfs3(int x,int fa){
	if(son[x]){
		if(dfs3(son[x],x))return true;
		add(1,1,n,dfn[x]+1,dfn[x]+dep[x],val[x]-VAL);
	}
	modify(1,1,n,dfn[x],0);if(query(1,1,n,dfn[x]+L,dfn[x]+min(U,dep[x]))>=0)return true;
	for(int i=head[x],y;i!=-1;i=edge[i].next)if((y=edge[i].to)!=fa&&y!=son[x]){
		if(dfs3(y,x))return true;
		add(1,1,n,dfn[y],dfn[y]+dep[y],edge[i].val-VAL);
		for(int i=0;i<=dep[y];i++)if(query(1,1,n,dfn[x]+max(0,L-i-1),dfn[x]+min(U-i-1,dep[x]))+query(1,1,n,dfn[y]+i)>=0)return true;
		for(int i=0;i<=dep[y];i++)modify(1,1,n,dfn[x]+i+1,query(1,1,n,dfn[y]+i));
	}
//	printf("%d:",x),iterate(1,1,n);puts("");
	return false;
}
bool che(){build(1,1,n);return dfs3(1,0);}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&L,&U),memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),ae(x,y,z);
	dep[0]=-1,dfs1(1,0),dfs2(1,0);
//	for(int x=1;x<=n;x++)printf("(%d,%d,%d,%d)\n",dep[x],son[x],dfn[x],val[x]);
	double l=1,r=1000000;
	while(r-l>1e-4){
		VAL=(l+r)/2;
		if(che())l=VAL;else r=VAL;
	}
	printf("%.3lf\n",l);
	return 0;
}