[CSACADEMY]Card Groups

IX.[CSACADEMY]Card Groups

$40$ 的数据范围让人不能不往Meet in Middle的方向去想。

于是我们枚举前一半卡的取值，压进 map 里，然后枚举后一半卡的取值，在 map 中找到与它能配上的前一半取值，更新答案即可。

时间复杂度 $O(20^2\times2^{20})$。因为 map，有着比较大的常数。卡了好一会长才卡进去。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,half,a[50],mn;
ll all,res,sum[1<<21];
map<ll,int>mp[30];
int main(){
	scanf("%d",&n),mn=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1,x,y;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),all+=x,a[i]=x+y;
//	printf("%lld\n",all);
	half=(n+1)>>1;
	for(int i=0;i<(1<<half);i++){
		if(i)sum[i]=sum[i^(i&-i)]+a[__builtin_ctz(i)+1];
		mp[__builtin_popcount(i)][sum[i]]=i;
	}
	for(int i=0;i<(1<<(n-half));i++){
		if(mn<=1)break;
		if(i)sum[i]=sum[i^(i&-i)]+a[__builtin_ctz(i)+half+1];
		if(sum[i]>all)continue;
		int I=__builtin_popcount(i);
//		printf("SEC:%d %d\n",i,sum);
		for(int j=half-I;j>=0;j--){
			if(mn<=abs(n-2*(j+I)))break;
			auto it=mp[j].find(all-sum[i]);
			if(it!=mp[j].end())mn=abs(n-2*(j+I)),res=it->second+(((ll)i)<<half);
		}
		for(int j=half-I+1;j<=half;j++){
			if(mn<=abs(n-2*(j+I)))break;
			auto it=mp[j].find(all-sum[i]);
			if(it!=mp[j].end())mn=abs(n-2*(j+I)),res=it->second+(((ll)i)<<half);
		}
	}
//	printf("%d\n",mn);
	if(mn==0x3f3f3f3f)puts("-1");else for(int i=0;i<n;i++)printf("%d",(res>>i)&1);
	return 0;
}