[GYM102900H]Rice Arrangement

VI.[GYM102900H]Rice Arrangement

首先，考虑最终匹配上的人-饭对中，有两对是 $(a_{i1},b_{j1})$，$(a_{i2},b_{j2})$（此处的 $a,b$ 都是原本圆桌上坐标）。假如它们呈包含关系，则我们一定可以交换两碗饭使得它们变成相交关系，且两对所需旋转距离都不增加，也即答案一定不更劣。

我们将所有的 $a,b$ 递增排序。则，因为有上述不劣的结构推论，所以若 $a_i$ 与 $b_j$ 相配，则 $a_{i+k}$ 一定与 $b_{j+k}$ 相配。

因为人数很少，所以我们直接枚举 $a_1$ 与哪盘饭匹配，然后就得到了 $n$ 个对。先假设每个对都在顺时针旋转，得到需要旋转的距离 $d_i=a_i-b_j$。显然，其可以顺时针旋转 $d_i$，亦可以逆时针旋转 $m-d_i$ 得到。可以发现，最终结果，一定是对小的 $d_i$ 顺时针，大的 $d_i$ 逆时针。于是我们对 $d_i$ 排序后，枚举哪一半顺时针即可。

时间复杂度 $O(n^2\log n)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,m,a[1010],b[1010],d[1010],res;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&m,&n),res=0x7f7f7f7f;
		for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);
		sort(a,a+n),sort(b,b+n);
		for(int k=0;k<n;k++){
			for(int i=0;i<n;i++)d[i]=(a[i]-b[(i+k)%n]+m)%m;
			sort(d,d+n);
//			for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",d[i]);puts("");
			for(int i=1;i<n;i++)res=min(res,min(d[i-1],(m-d[i]))+d[i-1]+(m-d[i]));
			res=min(res,min(d[n-1],m-d[0]));
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}