CF632F Magic Matrix

V.CF632F Magic Matrix

暴 力 出 奇 迹

其限制可以被转化为，对于位置 $(i,j)$，对其第 $i$ 行和第 $j$ 列的向量怼一块求个 $\max$ 后，所有位置的值都不小于 $(i,j)$ 的值。

于是我们将所有元素按照从大到小排序，并按照上述次序依次枚举每个元素，将矩阵中所有不小于它的元素全都置为 $1$，其它全都置为 $0$。则我们现在要判断的就是行向量和列向量的 $\text{or}$ 是否为全一向量。直接上 bitset 维护，复杂度 $O(\dfrac{n^3}{\omega})$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[6250000],ord[6250000];
bitset<2500>N[2500],M[2500];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i*n+j]),ord[i*n+j]=i*n+j;
	sort(ord,ord+n*n,[](int u,int v){return a[u]>a[v];});
	for(int i=0;i<n;i++)if(a[i*n+i]){puts("NOT MAGIC");return 0;}
	for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(a[i*n+j]!=a[j*n+i]){puts("NOT MAGIC");return 0;}
	for(int i=0,j=0;i<n*n;i=j){
		while(j<n*n&&a[ord[j]]==a[ord[i]])N[ord[j]/n][ord[j]%n]=1,M[ord[j]%n][ord[j]/n]=1,j++;
		for(int k=i;k<j;k++)if((N[ord[k]/n]|M[ord[k]%n]).count()!=n){puts("NOT MAGIC");return 0;}
	}
	puts("MAGIC");
	return 0;
}