CF1458D Flip and Reverse

IV.CF1458D Flip and Reverse

神仙题。

首先，很容易想到我们另开一个数组，在0的位置记作$-1$，在1的位置记作$+1$，然后作一遍前缀和。这样，若两个位置前缀和相等，则显然它们间的子串是01数量相等的。

然后，对于这种01数列上套前缀和的，一个显然的想法是将其画成折线图的样式。

        /\						
   /\  /  \					
/\/  \/	   \
101100111000

我们考虑对整个序列执行操作。区间翻转（指左右交换），画出图来会发现是将整个图旋转$180^{\circ}$；区间反转（指01交换），画出图来会发现是将整个图上下颠倒。两个操作叠成buff，我们发现效果就是左右翻转上述折线图。

明显，在任意两个高度相等的点，我们都可以翻转中间的所有东西。

我们还可以大胆猜结论。比如说，假如上述折线图中有一条从高度 $i$ 到高度 $j$ 的线段（明显 $i,j$ 必定差为 $1$；同时我们并不关心到底是 $i$ 到 $j$ 还是 $j$ 到 $i$），我们就再开一张新图，并在新图中连一条 $i$ 到 $j$ 的无向边。则我们发现，上述的折线路径，在新图中就变成了从 $0$ 点到某一点的一条欧拉路径（从一点到另一点，经过且仅经过每条无向边一次的路径）。大胆假设的结论，就是新图中任意一条欧拉路径皆可以通过上述翻转由原图得到。

证明？OI不需要证明，干就完了

于是就直接贪心即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,sum,val[1000100];
char s[500100];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%s",s),n=strlen(s),sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)s[i]=(s[i]=='1'?1:-1);
		for(int i=0;i<n;i++)val[max(sum,sum+s[i])+n]++,sum+=s[i];
		for(int i=0,j=n;i<n;i++){
			if(val[j]>=2)putchar('0'),val[j--]--;
			else if(val[j+1]>=2)putchar('1'),val[++j]--;
			else if(val[j])putchar('0'),val[j--]--;
			else if(val[j+1])putchar('1'),val[++j]--;
			else{puts("FAIL");return 0;} 
		}puts("");
		for(int i=0;i<=2*n;i++)val[i]=0;
	}
	return 0;
}