[Ynoi2017] 由乃的玉米田

IX.[Ynoi2017] 由乃的玉米田

比VII.小清新人渣的本愿仅仅多了一个除法操作。

常规方法看上去不行，考虑根号分治。对于 $\geq\sqrt n$ 的询问，直接暴力枚举较小的那个数即可。对于 $<\sqrt n$ 的询问，考虑 $O(n)$ 扫一遍回答所有 $x$ 为某一定值时的答案。具体而言，我们记录 $las_i$ 表示数 $i$ 上次出现的位置，$rig_i$ 表示以位置 $i$ 为右端点的所有合法区间中左端点最右的那个区间的左端点位置。每访问一个 $a_i$ 的时候，我们更新 $a_i$，然后看看 $xa_i$ 与 $a_i/x$ 这两个数的位置即可。

时间复杂度 $O(n\sqrt n+\dfrac{n^2}{\omega})$。

需要注意的是两个数积为 $0$ 和商为 $0$ 的场景。积为 $0$ 当且仅当区间中存在 $0$，商为 $0$ 当且仅当区间中存在 $0$ 和至少一个非零数。（尽管不知道有没有这种数据，但还是判掉最好）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int BBB=320;
int n,m,a[100100],buc[100100],las[100100],rig[100100];
struct query{
	int l,r,x,id;
	query(int L,int R,int X,int I){l=L,r=R,x=X,id=I;}
	friend bool operator<(const query&u,const query&v){
		if(u.l/BBB!=v.l/BBB)return u.l<v.l;
		return (u.l/BBB)&1?u.r>v.r:u.r<v.r;
	}
};
bool res[100100];
bitset<100100>bs,sb;
vector<query>v[4],u[410];
void Push(int x){if(!buc[a[x]]++)bs.set(a[x]),sb.set(100000-a[x]);}
void Pop(int x){if(!--buc[a[x]])bs.reset(a[x]),sb.reset(100000-a[x]);}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1,tp,l,r,x;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d%d",&tp,&l,&r,&x);
		if(tp!=4||x>=BBB||!x)v[tp-1].emplace_back(l,r,x,i);
		else u[x].emplace_back(l,r,x,i);
	}
	int L=1,R=0;
	for(int i=0;i<4;i++){
		sort(v[i].begin(),v[i].end());
		for(auto x:v[i]){
			while(L>x.l)Push(--L);
			while(R<x.r)Push(++R);
			while(L<x.l)Pop(L++);
			while(R>x.r)Pop(R--);
			if(i==0)res[x.id]=(bs&(bs<<x.x)).count();
			if(i==1)res[x.id]=((bs<<(100000-x.x))&sb).count();
			if(i==2){
				if(!x.x)res[x.id]=bs.test(0);
				else for(int j=1;j*j<=x.x;j++)if(!(x.x%j)&&bs.test(j)&&bs.test(x.x/j)){res[x.id]=true;break;}
			}
			if(i==3){
				if(!x.x)res[x.id]=(bs.test(0)&&bs.count()>=2);
				else for(int j=1;j*x.x<=100000;j++)if(bs.test(j)&&bs.test(j*x.x)){res[x.id]=true;break;}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<BBB;i++){
		memset(las,-1,sizeof(las)),memset(rig,-1,sizeof(rig));
		for(int j=1,k=0;j<=n;j++){
			las[a[j]]=j;
			rig[j]=rig[j-1];
			if(!(a[j]%i))rig[j]=max(rig[j],las[a[j]/i]);
			if(a[j]*i<=100000)rig[j]=max(rig[j],las[a[j]*i]);
		}
		for(auto x:u[i])res[x.id]=(x.l<=rig[x.r]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)puts(res[i]?"yuno":"yumi");
	return 0;
}