[HAOI2011]Problem b

iii.[HAOI2011]Problem b

第一道自己做出来的莫比乌斯反演题祭~~~

实际上就是对上一道题套上一个类似于二维前缀和的东西。

把上一道题的东西的答案设为$calc(a,b,d)$，

则依据容斥原理，本题答案即为$calc(b,d,k)-calc(a-1,d,k)-calc(b,c-1,k)+calc(a-1,c-1,k)$。

直接套即可。另外，可以将某些重复计算的东西，在本题中就是诸如$\left\lfloor\frac{a-1}{k}\right\rfloor,\left\lfloor\frac{d}{k}\right\rfloor$之类的东西，提前计算好以优化常数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b,c,d,k,pri[50010],mu[50010];
void getmu(int N){
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<=N;i++){
		if(!pri[i])pri[++pri[0]]=i,mu[i]=-1;
		for(int j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<=N;j++){
			pri[i*pri[j]]=true;
			if(!(i%pri[j]))break;
			mu[i*pri[j]]=-mu[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=N;i++)mu[i]+=mu[i-1];
}
int calc(int x,int y){
	int lim=min(x,y),res=0;
	for(int l=1,r;l<=lim;l=r+1){
		r=min(x/(x/l),y/(y/l));
		res+=(x/l)*(y/l)*(mu[r]-mu[l-1]);
	}
	return res;
}
int main(){
	scanf("%d",&n),getmu(50000);
	while(n--){
		scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k),a--,c--,a/=k,b/=k,c/=k,d/=k;
		printf("%d\n",calc(b,d)-calc(a,d)-calc(b,c)+calc(a,c));
	}
	return 0;
}