[HNOI2012]射箭

XVII.[HNOI2012]射箭

强烈谴责本道卡精度屑题。

首先，乍一看，二次函数$ax^2+b$在$x=x_0$处的值要在$[y_0,y_1]$之内？带进去不就是一个关于$a,b$的半平面交吗？

然后再一看，要找到半平面交非空的最大位置， 难不成要用动态凸包？

后来想想动态凸包什么的完全没有必要啦，直接二分一下即可。

同时，满足题意的凸包，必须有 $a<0,b>0$，于是我们加入四条边界线即可。

然后就开始疯狂debug了。

下面扯一些我犯的蠢蠢的错误：

1. 将向量和直线模板化过度，以至于某些本来没有意义的符号也变的有意义了。

例：我定义了向量和向量间的&符号、直线和直线间的&符号、向量和直线间的&符号，然后就开始混用三个符号了……

2. 滥用atan2函数。

atan2函数还是有一定的常数的，滥用会使得程序常数过大。

3. 使用了$O(n\log^2n)$的算法。

应该在最外面就先把所有直线排好序，这样单次半平面交就是$O(n)$的了。

同时，还需要一点点耐心，一点点long double和一点点1e-15的精度……

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define double long double
const double eps=1e-15;
const double inf=1e11;
int cmp(double x){
	if(x>eps)return 1;
	if(x<-eps)return -1;
	return 0;
}
struct Vector{
	double x,y;
	Vector(){}
	Vector(double X,double Y){x=X,y=Y;}
	friend Vector operator +(const Vector &u,const Vector &v){return Vector(u.x+v.x,u.y+v.y);}
	friend Vector operator -(const Vector &u,const Vector &v){return Vector(u.x-v.x,u.y-v.y);}
	friend Vector operator *(const Vector &u,const double &v){return Vector(u.x*v,u.y*v);}
	friend double operator &(const Vector &u,const Vector &v){return u.x*v.y-u.y*v.x;}//cross times
	double operator !()const{return atan2(y,x);}//the angle of a vector
};
typedef Vector Point;
struct Line{
	Point x;
	Vector z;
	double ag;
	Line(){}
	Line(Point X,Point Y){x=X,z=Y-X,ag=!z;}
	friend bool operator <(const Line &u,const Line &v){return u.ag<v.ag;} 
	friend bool operator ^(const Line &u,const Point &v){return cmp(u.z&(v-u.x))==-1;}
	friend Point operator &(const Line &u,const Line &v){
		return u.x+u.z*((v.z&(u.x-v.x))/(u.z&v.z));
	}
}l[200100],a[200100];
Point p[200100];
int L,R,ord[200100],n,m;
typedef Line Segment;
bool Semiplane_Intersection(int lim){
	int i=1;
	while(ord[i]>lim)i++;
	l[L=R=1]=a[ord[i]];
	for(i++;i<=m;i++){
		if(ord[i]>lim)continue;
		while(L<R&&a[ord[i]]^p[R-1])R--;
		while(L<R&&a[ord[i]]^p[L])L++;
		if(a[ord[i]].ag!=l[R].ag)l[++R]=a[ord[i]];
		else if(a[ord[i]]^l[R].x)l[R]=a[ord[i]];
		if(L<R)p[R-1]=l[R]&l[R-1];
	}
	while(L<R&&l[L]^p[R-1])R--;
	return R-L>1;
}
int read(){
	int x=0;
	char c=getchar();
	while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}
int main(){
	n=read();
	a[1]=Line(Point(-inf,eps),Point(-eps,eps));
	a[2]=Line(Point(-eps,eps),Point(-eps,inf));
	a[3]=Line(Point(-eps,inf),Point(-inf,inf));
	a[4]=Line(Point(-inf,inf),Point(-inf,eps));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		double x=read(),y=read(),z=read();
		a[2*i+3]=Line(Point(0,y/x),Point(1,y/x-x));
		a[2*i+4]=Line(Point(1,z/x-x),Point(0,z/x));
	}
	m=2*n+4;
	for(int i=1;i<=m;i++)ord[i]=i;
	sort(ord+1,ord+m+1,[](int u,int v){return a[u]<a[v];});
//	for(int i=1;i<=2*n+4;i++)a[i].x.print(),a[i].y.print(),puts("");
	int l=0,r=n;
	while(l<r){
		int mid=(l+r+1)>>1;
		if(Semiplane_Intersection(2*mid+4))l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",l);
	return 0;
}