[ABC181F]Silver Woods

XII.[ABC181F]Silver Woods

一种很蠢的思路是把平面三角剖分然后建图，然后二分，但这很明显是个很蠢的主意

我们考虑反向思考——对于所有的有序点集\(p_1,\dots,p_k\)，球的直径一定\(\leq\min\Big\{dis(y=100,p_1),dis(p_1,p_2),\dots,dis(p_{k-1},p_k),dis(p_k,y=-100)\Big\}\)，因为考虑顺次连接点集中的所有点及两侧直线，则任意一条从\(-\infty\)到\(+\infty\)的路径总是会经过上述路径。

所以我们考虑将所有两点间的距离以及点到两边的距离放一起排序，然后从小到大加入边。假如何时两端直线联通了，则直径即为当前最大答案。连通性可以使用冰茶姬维护。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dsu[110],cnt;
int find(int x){return dsu[x]==x?x:dsu[x]=find(dsu[x]);}
void merge(int x,int y){dsu[find(x)]=find(y);}
pair<double,pair<int,int> >e[20100];
pair<int,int>p[110];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n+1;i++)dsu[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second),e[++cnt]=make_pair(100-p[i].second,make_pair(0,i)),e[++cnt]=make_pair(p[i].second+100,make_pair(i,n+1));
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)e[++cnt]=make_pair(sqrt((p[i].first-p[j].first)*(p[i].first-p[j].first)+(p[i].second-p[j].second)*(p[i].second-p[j].second)),make_pair(i,j));
	sort(e+1,e+cnt+1);
	for(int i=1;i<=cnt;i++){merge(e[i].second.first,e[i].second.second);if(find(0)==find(n+1)){printf("%lf\n",e[i].first/2);return 0;}}
	return 0;
}