CF538H Summer Dichotomy
VIII.CF538H Summer Dichotomy
神题。
首先先考虑一个较弱的条件:如果没有和的限制,应该怎样分配和?
我们如果令,这即为最优的分配方式。
为什么呢?
考虑对于一个,什么情况它不会被任何一个区间包含。
显然,只有当且时,才会出现这种情况。
则当时,所有老师都有可以去的地方。
当时,这一定是最优的方案。
再考虑上和的限制。当不到时,上调即可;当大于时,下调即可。
然后因为要分成两个集合,就可以考虑二分图染色。对于两边都进不去的老师,无解;对于只能进一个集合的老师,直接将他分进该集合,然后开始dfs染色。对于两个集合都能进的老师,就随便分即可。复杂度。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l[100100],r[100100],L,R,a,b=0x3f3f3f3f,n,m,col[100100];
vector<int>v[100100];
bool one[100100],two[100100];
void dfs(int x){
for(auto y:v[x]){
if(!col[y])col[y]=col[x]^3,dfs(y);
else if(col[y]==col[x]){puts("IMPOSSIBLE");exit(0);}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&L,&R,&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&l[i],&r[i]),a=max(l[i],a),b=min(b,r[i]);
if(a+b<L)a=L-b;
if(a+b>R)b=R-a;
if(a<0||b<0){puts("IMPOSSIBLE");return 0;}
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),v[x].push_back(y),v[y].push_back(x);
for(int i=1;i<=n;i++)one[i]=(l[i]<=a&&a<=r[i]),two[i]=(l[i]<=b&&b<=r[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(one[i]&&two[i])continue;
if(!one[i]&&!two[i]){puts("IMPOSSIBLE");return 0;}
if(one[i]){
if(!col[i])col[i]=1,dfs(i);
else if(col[i]!=1){puts("IMPOSSIBLE");return 0;}
}
if(two[i]){
if(!col[i])col[i]=2,dfs(i);
else if(col[i]!=2){puts("IMPOSSIBLE");return 0;}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!one[i]||!two[i])continue;
if(col[i])continue;
col[i]=1,dfs(i);
}
puts("POSSIBLE");
printf("%d %d\n",a,b);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d",col[i]);
return 0;
}
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