[SCOI2015]小凸玩矩阵

II.[SCOI2015]小凸玩矩阵

二分图做的还是太少了orz……

一看到“第\(k\)大数的最小值”这种东西就应该条件反射二分。

如果套上二分的话，问题就转变为“能否选出不大于\(x\)的\(n-k+1\)个数”。

因为一行一列只能选一个数，我们就可以联想到这是把一行和一列给它匹配起来。

然后我们就可以写出这样的\(check\)函数：

bool che(int ip){
	memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(mp[i][j]<=ip)ae(i,j+n,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)ae(S,i,1);
	for(int i=1;i<=m;i++)ae(i+n,T,1);
	Dinic();
	return res>=n-k+1;
}

可以看到，在矩阵中的值小于\(check\)值时，就在这一行和这一列之间连边，相当于开放匹配。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k,mp[300][300],l,r,head[610],S,T,cnt,res,cur[610],dep[610];
vector<int>v;
struct node{
	int to,next,val;
}edge[400100];
void ae(int u,int v,int w){
	edge[cnt].next=head[u],edge[cnt].to=v,edge[cnt].val=w,head[u]=cnt++;
	edge[cnt].next=head[v],edge[cnt].to=u,edge[cnt].val=0,head[v]=cnt++;
}
queue<int>q;
inline bool bfs(){
	memset(dep,0,sizeof(dep)),q.push(S),dep[S]=1;
	while(!q.empty()){
		register int x=q.front();q.pop();
//		printf("B:%d\n",x);
		for(register int i=cur[x]=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)if(edge[i].val&&!dep[edge[i].to])dep[edge[i].to]=dep[x]+1,q.push(edge[i].to);
	}
	return dep[T]>0;
}
bool reach;
inline int dfs(int x,int flow){
//	printf("D:(%d,%d)\n",x,flow);
	if(x==T){
		res+=flow;
//		printf("R:%d\n",res);
		reach=true;
		return flow;
	}
	int used=0;
	for(register int &i=cur[x];i!=-1;i=edge[i].next){
		if(!edge[i].val||dep[edge[i].to]!=dep[x]+1)continue;
		register int ff=dfs(edge[i].to,min(edge[i].val,flow-used));
		if(ff){
			edge[i].val-=ff;
			edge[i^1].val+=ff;
			used+=ff;
			if(used==flow)break;
		}
	}
	return used;
}
inline void Dinic(){
	while(bfs()){
		reach=true;
		while(reach)reach=false,dfs(S,0x3f3f3f3f);
	}	
}
bool che(int ip){
	memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(mp[i][j]<=ip)ae(i,j+n,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)ae(S,i,1);
	for(int i=1;i<=m;i++)ae(i+n,T,1);
	Dinic();
	return res>=n-k+1;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),S=n+m+1,T=n+m+2;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&mp[i][j]),v.push_back(mp[i][j]);
	sort(v.begin(),v.end()),v.resize(unique(v.begin(),v.end())-v.begin()),l=1,r=v.size();
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)mp[i][j]=lower_bound(v.begin(),v.end(),mp[i][j])-v.begin()+1;
//	for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",mp[i][j]);puts("");}
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
//		printf("%d %d\n",l,r);
		if(che(mid))r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",v[r-1]);
	return 0;
}