[十二省联考2019]字符串问题

XIII.[十二省联考2019]字符串问题

首先，我们可以把题目转变成这样：对于一些A类串，其有连向某些B类串的边；对于某些B类串，其又有连向某些A类串的边。要你找出一条权值最长的路径。（此时显然如果成环则答案一定是 $-1$）

A到B的串题目已经给出了，关键是B到A的串。

我们发现，若某个 $B$ 是 $A$ 的前缀，则 $A$ 由 $B$ 在后面添加字符得到，需要在自动姬上搞，我们又不知道什么可以维护自动姬的结构；但是，如果我们把它转成后缀的话，就会发现这时我们变成了在parent tree上搞。处理一棵树可比处理DAG好多了，我们果断尝试这种思路。具体而言，我们翻转整个串，这样要求便变为了 $B$ 是 $A$ 的后缀，即 $B$ 所对应的节点在parent tree上是 $A$ 的父亲。（当然，实际上我们会发现二者对应的节点可能相同，这时便要判断是否有 $|A|\geq|B|$，若成立则 $B$ 可以到 $A$；为了统一两组情形，我们在相同节点处就把该节点按照长度不同拆开，这样就还是 $A$ 节点的所有父亲上的 $B$ 都连到 $A$）

这样处理完后，我们发现连到 $A$ 的所有 $B$ 在 parent tree 上成一条到根的路径。

考虑将图中所有边反向，这时就变成了从最后一个 $A$ 串到第一个 $A$ 串的路径。然后，考虑将 parent tree 拷贝一份，一棵代表所有的 $A$ 串，一棵代表所有的 $B$ 串。现在，假设这两棵树上初始都没有边，考虑怎样连边让它符合我们的要求。

首先，从最后一个 $A$ 串出发，要能走到所有路径上的 $B$ 串；因此，对于 $A$ 树中每个节点，连到其在 $B$ 树中对应的节点，并且在 $B$ 树中让所有的儿子连到父亲，这样便实现了此过程。然后，$B$ 还要能回到 $A$，于是对于一组“支配关系”，直接让它从 $B$ 上对应节点连到 $A$ 上对应节点即可。这样搞完后，我们便得到了最终需要的图。

52行极短代码，你值得拥有

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,n,m,A,B,cnt=1,id[200100],aa[200100],bb[200100],tot,val[1600100],in[1600100];
ll f[1600100],res;
char s[200100];
struct Suffix_Automaton{int ch[26],len,fa;}t[400100];
int Add(int x,int c){
	int xx=++cnt;t[xx].len=t[x].len+1;
	for(;x&&!t[x].ch[c];x=t[x].fa)t[x].ch[c]=xx;
	if(!x){t[xx].fa=1;return xx;}
	int y=t[x].ch[c];
	if(t[y].len==t[x].len+1){t[xx].fa=y;return xx;}
	int yy=++cnt;t[yy]=t[y],t[yy].len=t[x].len+1;
	t[xx].fa=t[y].fa=yy;
	for(;x&&t[x].ch[c]==y;x=t[x].fa)t[x].ch[c]=yy;
	return xx;
}
int anc[400100][20];
map<int,int>mp[400100];
int substring(int l,int r){//give the substring (l,r) of the original string an identifier
	l=n-l,r=n-r,swap(l,r);
	int x=id[r];
	for(int j=19;j>=0;j--)if(anc[x][j]&&t[anc[x][j]].len>=r-l+1)x=anc[x][j];
	if(!mp[x][r-l+1])mp[x][r-l+1]=++tot;
	return mp[x][r-l+1];
}
vector<int>v[1600100];
void ae(int x,int y){v[x].push_back(y),in[y]++;}
queue<int>q;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%s",s),n=strlen(s),reverse(s,s+n);//reverse the string, making prefix into suffix.
		for(int i=0,las=1;i<n;i++)id[i]=las=Add(las,s[i]-'a');
		for(int i=1;i<=cnt;i++)mp[i][t[i].len]=++tot,anc[i][0]=t[i].fa;
		for(int j=1;j<=19;j++)for(int i=1;i<=cnt;i++)anc[i][j]=anc[anc[i][j-1]][j-1];
		scanf("%d",&A);for(int i=1,l,r;i<=A;i++)scanf("%d%d",&l,&r),val[aa[i]=substring(l,r)]=r-l+1;
		scanf("%d",&B);for(int i=1,l,r;i<=B;i++)scanf("%d%d",&l,&r),bb[i]=substring(l,r);
		for(int i=2;i<=cnt;i++)for(auto it=mp[i].rbegin();it!=mp[i].rend();){
			auto ti=it++;
			ae(tot+ti->second,tot+(it==mp[i].rend()?mp[t[i].fa].rbegin():it)->second);
		}
		scanf("%d",&m);for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),ae(bb[y]+tot,aa[x]);
		for(int i=1;i<=tot;i++)ae(i,tot+i);for(int i=1;i<=2*tot;i++)if(!in[i])q.push(i);
		while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop(),f[x]+=val[x];for(auto y:v[x]){f[y]=max(f[y],f[x]);if(!--in[y])q.push(y);}}
		for(int i=1;i<=2*tot;i++)if(in[i]){res=-1;break;}else res=max(res,f[i]);printf("%lld\n",res),res=0;
		for(int i=1;i<=cnt;i++)memset(t[i].ch,0,sizeof(t[i].ch)),t[i].len=t[i].fa=0,mp[i].clear();cnt=1;
		for(int i=1;i<=2*tot;i++)v[i].clear(),val[i]=in[i]=f[i]=0;tot=0;
	}
	return 0;
}