【模板】后缀自动机 (SAM)【SAM解法】

I.【模板】后缀自动机 (SAM)

虽说是模板但也不是纯粹板子！

SAM应用1：求一个子串的出现次数（相当于字符串匹配）。

因为同一个 $\text{endpos}$ 类中所有东西的结束集合都是相同的，故它们在母串中的出现次数也是相同的。因此，在该类中就应该贪心地选择最长的串，也即 $\text{len}$。

那么我们如何求出一个 $\text{endpos}$ 类中所有东西的出现次数呢？考虑Parent Tree。

Parent Tree的实质是往一个集合中的串的开头添加新字符的过程。于是，我们考虑DP。设 $f_i$ 表示集合 $i$ 中所有串的出现次数。则 $f_i=1+\sum\limits_{j\text{是}i\text{的儿子}}f_j$。其中，那个 $1$ 是指不加任何数的串本身。

时间复杂度 $O(n|\Sigma|)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1001000;
struct Suffix_Automaton{int ch[26],len,fa;}t[N<<1];//a SAM has 2n nodes!!!
int f[N<<1];
int cnt=1;
int Add(int x,int c){//add a character c after node x,return the index.
	int xx=++cnt;//the index of the newly-added node
	f[xx]=1;//stands that x is a finishing point
	t[xx].len=t[x].len+1;//the maximal length of strings in xx.
	for(;x&&!t[x].ch[c];x=t[x].fa)t[x].ch[c]=xx;
	if(!x){t[xx].fa=1;return xx;}
	int y=t[x].ch[c];
	if(t[y].len==t[x].len+1){t[xx].fa=y;return xx;}
	int yy=++cnt;t[yy]=t[y];
	t[yy].len=t[x].len+1;
	t[y].fa=t[xx].fa=yy;
	for(;x&&t[x].ch[c]==y;x=t[x].fa)t[x].ch[c]=yy;
	return xx;
}
int n;
char s[N];
vector<int>v[N<<1];
void dfs(int x){for(auto y:v[x])dfs(y),f[x]+=f[y];}
ll res;
int main(){
	scanf("%s",s),n=strlen(s);
	for(int i=0,las=1;i<n;i++)las=Add(las,s[i]-'a');
	for(int i=2;i<=cnt;i++)v[t[i].fa].push_back(i);
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)if(f[i]!=1)res=max(res,1ll*f[i]*t[i].len);
	printf("%lld\n",res);
	return 0;
}