Annihilate

XV.Annihilate

我当年为什么会手贱开这卡常大毒瘤题呀

思路1. 用vector存下每个字符串在后缀排序后的下标，然后每次枚举两个串，用一个vector里面的数在另一个里面two-pointers找到它两侧的数，然后用ST表求LCP。

时间复杂度$O\Big(\sum|S|(\log\sum|S|+n^2)\Big)$，空间复杂度$O(n\log n)$，光荣MLE。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int all,id[1001000],res[100][100];
namespace Suffix_Array{
	const int N=1001000;
	int x[N],y[N],sa[N],ht[N],rk[N],buc[N],n,m;
	char s[N];
	bool mat(int a,int b,int k){
		if(y[a]!=y[b])return false;
		if((a+k<n)^(b+k<n))return false;
		if((a+k<n)&&(b+k<n))return y[a+k]==y[b+k];
		return true;
	}
	void SA(){
		for(int i=0;i<n;i++)buc[x[i]=s[i]]++;
		for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
		for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--buc[x[i]]]=i;
		for(int k=1;k<n;k<<=1){
			int num=0;
			for(int i=n-k;i<n;i++)y[num++]=i;
			for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[num++]=sa[i]-k;
			for(int i=0;i<=m;i++)buc[i]=0;
			for(int i=0;i<n;i++)buc[x[y[i]]]++;
			for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
			for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--buc[x[y[i]]]]=y[i],y[i]=0;
			swap(x,y);
			x[sa[0]]=num=0;
			for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=mat(sa[i],sa[i-1],k)?num:++num;
			m=num;
		}
		for(int i=0;i<n;i++)rk[sa[i]]=i;
		for(int i=0,k=0;i<n;i++){
			if(!rk[i])continue;
			if(k)k--;
			int j=sa[rk[i]-1];
			while(j+k<n&&i+k<n&&s[j+k]==s[i+k])k++;
			ht[rk[i]]=k;
		}
	}	
}
using namespace Suffix_Array;
vector<int>v[60];
int mn[1001000][20],LG[1001000];
int LCP(int l,int r){//get the LCP of suffix l and r;
	l++;
	int k=LG[r-l+1];
	return min(mn[l][k],mn[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
	scanf("%d",&all);
	for(int i=1;i<=all;i++){
		scanf("%s",s+n);
		m=strlen(s+n);
		for(int j=n;j<n+m;j++)id[j]=i;
		n+=m;
		s[n++]=i;
	}
	m='z';
	SA();
	for(int i=2;i<n;i++)LG[i]=LG[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<n;i++)mn[i][0]=ht[i];
	for(int j=1;j<=LG[n-1];j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<n;i++)mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	for(int i=0;i<n;i++)if(id[sa[i]])v[id[sa[i]]].push_back(i);
	for(int i=1;i<=all;i++)for(int j=i+1;j<=all;j++){
		for(int a=0,b=0;a<v[i].size();a++){
			while(b<v[j].size()&&v[i][a]>v[j][b])b++;
			if(b<v[j].size())res[i][j]=max(res[i][j],LCP(v[i][a],v[j][b]));
			if(b)res[i][j]=max(res[i][j],LCP(v[j][b-1],v[i][a]));
		}
	}
	for(int i=1;i<=all;i++){for(int j=1;j<=all;j++)if(i!=j)printf("%d ",res[min(i,j)][max(i,j)]);puts("");}
	return 0;
} 

思路2. 用单调队列求LCP

大体思路和上题一致，只不过换用单调队列求LCP。

时间复杂度$O\Big(\sum|S|(\log\sum|S|+n^2)\Big)$，光荣TLE。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int all,id[1001000],res[100][100];
namespace Suffix_Array{
	const int N=1001000;
	int x[N],y[N],sa[N],ht[N],rk[N],buc[N],n,m;
	char s[N];
	bool mat(int a,int b,int k){
		if(y[a]!=y[b])return false;
		if((a+k<n)^(b+k<n))return false;
		if((a+k<n)&&(b+k<n))return y[a+k]==y[b+k];
		return true;
	}
	void SA(){
		for(int i=0;i<n;i++)buc[x[i]=s[i]]++;
		for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
		for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--buc[x[i]]]=i;
		for(int k=1;k<n;k<<=1){
			int num=0;
			for(int i=n-k;i<n;i++)y[num++]=i;
			for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[num++]=sa[i]-k;
			for(int i=0;i<=m;i++)buc[i]=0;
			for(int i=0;i<n;i++)buc[x[y[i]]]++;
			for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
			for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--buc[x[y[i]]]]=y[i],y[i]=0;
			swap(x,y);
			x[sa[0]]=num=0;
			for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=mat(sa[i],sa[i-1],k)?num:++num;
			m=num;
		}
		for(int i=0;i<n;i++)rk[sa[i]]=i;
		for(int i=0,k=0;i<n;i++){
			if(!rk[i])continue;
			if(k)k--;
			int j=sa[rk[i]-1];
			while(j+k<n&&i+k<n&&s[j+k]==s[i+k])k++;
			ht[rk[i]]=k;
		}
	}	
}
using namespace Suffix_Array;
vector<int>v[60];
int main(){
	scanf("%d",&all);
	for(int i=1;i<=all;i++){
		scanf("%s",s+n);
		m=strlen(s+n);
		for(int j=n;j<n+m;j++)id[j]=i;
		n+=m;
		s[n++]=i;
	}
	m='z';
	SA();
	for(int i=1;i<=all;i++)v[i].push_back(i);
	for(int i=0;i<n;i++)if(id[sa[i]])v[id[sa[i]]].push_back(i);
	for(int i=1;i<=all;i++)for(int j=i+1;j<=all;j++){
		deque<int>p,q;
		for(int a=1,b=0;a<v[i].size();a++){
			for(int k=v[i][a-1]+1;k<=v[i][a];k++){
				while(!p.empty()&&ht[p.back()]>=ht[k])p.pop_back();
				p.push_back(k);
			}
			while(b<v[j].size()&&v[i][a]>v[j][b]){
				while(!p.empty()&&p.front()<=v[j][b])p.pop_front();
				b++;
				if(b==v[j].size())break;
				for(int k=v[j][b-1]+1;k<=v[j][b];k++){
					while(!q.empty()&&ht[q.back()]>=ht[k])q.pop_back();
					q.push_back(k);
				}
			}
			while(!q.empty()&&q.front()<=v[i][a])q.pop_front();
			if(!p.empty())res[i][j]=max(res[i][j],ht[p.front()]);
			if(!q.empty())res[i][j]=max(res[i][j],ht[q.front()]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=all;i++){for(int j=1;j<=all;j++)if(i!=j)printf("%d ",res[min(i,j)][max(i,j)]);puts("");}
	return 0;
} 

思路3.正解

我们设一个$las_i$表示当前位置到上一个来自$i$串的后缀的区间中的$\min ht_x$。到了每一个位置$O(n)$地遍历$las$数组更新并计算答案。复杂度$O\Big(\sum|S|\log(\sum|S|+n)\Big)$，可以通过。

但是这题卡常强烈吐槽！

代码（开O2通过）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int all,id[1010000],res[100][100],las[100];
namespace Suffix_Array{
	const int N=1010000;
	int x[N],y[N],sa[N],ht[N],rk[N],buc[N],n,m,s[N];
	void SA(){
		for(int i=1;i<=n;i++)buc[x[i]=s[i]]++;
		for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
		for(int i=n;i;i--)sa[buc[x[i]]--]=i;
		for(int k=1;k<=n;k<<=1){
			int num=0;
			for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
			for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
			for(int i=0;i<=m;i++)buc[i]=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)buc[x[y[i]]]++;
			for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
			for(int i=n;i;i--)sa[buc[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
			swap(x,y);
			x[sa[1]]=num=1;
			for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
			if(num>=n)break;
			m=num;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
		for(int i=1,k=0;i<=n;i++){
			if(rk[i]==1)continue;
			if(k)k--;
			int j=sa[rk[i]-1];
			while(j+k<=n&&i+k<=n&&s[j+k]==s[i+k])k++;
			ht[rk[i]]=k;
		}
	}	
}
using namespace Suffix_Array;
char str[1001000];
int main(){
	scanf("%d",&all);
	for(int i=1;i<=all;i++){
		scanf("%s",str);
		m=strlen(str);
		for(int j=0;j<m;j++)n++,s[n]=str[j]-'a'+1,id[n]=i;
		s[++n]=i+26;
	}
	m=all+26;
	SA();
//	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",s[i]);puts("");
//	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",rk[i]);puts("");
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=all;j++)las[j]=min(las[j],ht[i]);
		las[id[sa[i-1]]]=ht[i];
		for(int j=1;j<=all;j++)res[j][id[sa[i]]]=max(res[j][id[sa[i]]],las[j]);
	}
	for(int i=1;i<=all;i++){for(int j=1;j<=all;j++)if(i!=j)printf("%d ",max(res[i][j],res[j][i]));puts("");}
	return 0;
}