[USACO18FEB]New Barns P

XV.[USACO18FEB]New Barns P

这种东西应该怎么维护呢？这是子树最大值呀。

一种方法是用平衡树（例如 std::multiset ）维护轻儿子长度集合。但是这种东西太麻烦，太恶心了。

考虑直径的性质。我们给出两条引理：

引理1：假如有一条直径$(p,q)$，那么树中任意一个点$x$到其它点的最远距离，一定为$\max(dis(x,p),dis(x,q))$。

引理2：假如树$S$有一条直径$(p,q)$，树$T$有一条直径为$(r,s)$，则若我们把$S$和$T$添加一条边连起来，新的直径的两个端点$(u,v)$，一定有$u,v\in\{p,q,r,s\}$。

有了这两个引理就OK了。我们需要用LCT动态查询树上两点距离，就是split后计算size-1。

然后，对于每颗树，维护直径$(p,q)$。当加入新点$x$后，计算$\{p,q,s\}$中最长的路径作为直径即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dsu[100100],len[100100],cnt;
pair<int,int>p[100100];
#define lson t[x].ch[0]
#define rson t[x].ch[1]
struct LCT{
	int fa,ch[2],sz;
	bool rev;
}t[100100];
inline int identify(int x){
	if(x==t[t[x].fa].ch[0])return 0;
	if(x==t[t[x].fa].ch[1])return 1;
	return -1;
}
inline void pushup(int x){
	t[x].sz=1;
	if(lson)t[x].sz+=t[lson].sz;
	if(rson)t[x].sz+=t[rson].sz; 
}
inline void REV(int x){
	t[x].rev^=1,swap(lson,rson);
}
inline void pushdown(int x){
	if(!t[x].rev)return;
	if(lson)REV(lson);
	if(rson)REV(rson);
	t[x].rev=0;
}
inline void rotate(int x){
	register int y=t[x].fa;
	register int z=t[y].fa;
	register int dirx=identify(x);
	register int diry=identify(y);
	register int b=t[x].ch[!dirx];
	if(diry!=-1)t[z].ch[diry]=x;t[x].fa=z;
	if(b)t[b].fa=y;t[y].ch[dirx]=b;
	t[y].fa=x,t[x].ch[!dirx]=y;
	pushup(y),pushup(x);
}
inline void pushall(int x){
	if(identify(x)!=-1)pushall(t[x].fa);
	pushdown(x);
}
inline void splay(int x){
	pushall(x);
	while(identify(x)!=-1){
		register int fa=t[x].fa;
		if(identify(fa)==-1)rotate(x);
		else if(identify(x)==identify(fa))rotate(fa),rotate(x);
		else rotate(x),rotate(x);
	}
}
inline void access(int x){
	for(register int y=0;x;x=t[y=x].fa)splay(x),rson=y,pushup(x);
}
inline void makeroot(int x){
	access(x),splay(x),REV(x);
}
inline int split(int x,int y){
	makeroot(x),access(y),splay(y);
	return t[y].sz-1;
}
inline void link(int x,int y){
	makeroot(x),t[x].fa=y;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		char s[3];
		scanf("%s%d",s,&x);
		if(s[0]=='B'){
			++cnt;
			t[cnt].sz=1;
			if(x==-1){dsu[cnt]=cnt,p[cnt]=make_pair(cnt,cnt);continue;}
			link(cnt,x),dsu[cnt]=dsu[x];
			int nl=split(cnt,p[dsu[cnt]].first);
			if(nl>len[dsu[cnt]]){p[dsu[cnt]]=make_pair(p[dsu[cnt]].first,cnt),len[dsu[cnt]]=nl;continue;}
			nl=split(cnt,p[dsu[cnt]].second);
			if(nl>len[dsu[cnt]]){p[dsu[cnt]]=make_pair(p[dsu[cnt]].second,cnt),len[dsu[cnt]]=nl;continue;}
		}else{
			int nl=split(x,p[dsu[x]].first);
			nl=max(nl,split(x,p[dsu[x]].second));
			printf("%d\n",nl);
		}
	}
	return 0;
}