[NOI Online #1 入门组]魔法

CIX.[NOI Online #1 入门组]魔法

我们可以构造出原图的转移矩阵 \(A\)，表示只走原图的边的代价。这个直接暴力上Floyd即可。

我们还可以构造出魔法的转移矩阵\(B\)。

则，可以想到，答案一定是

\[ABABABABAB\dots ABA \]

这种样子。

故我们用\(B\)左乘\(A\)得到\(C=(BA)\)。则计算\(AC^k\)，即为答案。

时间复杂度\(O(n^3\log k)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,p;
struct Matrix{
	ll a[110][110];
	void init(){memset(a,0x3f,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]=0;}
	ll* operator[](int x){return a[x];}
	friend Matrix operator *(Matrix &u,Matrix &v){
		Matrix w;w.init();
		for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++)w[i][j]=min(w[i][j],u[i][k]+v[k][j]);
		return w;
	}
}a,b;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
	a.init(),b.init();
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),a[x][y]=min(a[x][y],1ll*z),b[x][y]=min(b[x][y],-1ll*z);
	for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
//	for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)printf("%d ",a[i][j]);puts("");}
	b=b*a;
//	for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)printf("%d ",b[i][j]);puts("");}
	for(;p;p>>=1,b=b*b)if(p&1)a=a*b;
	printf("%lld\n",a[1][n]);
	return 0;
}