[POI2014]MRO-Ant colony

CVIII.[POI2014]MRO-Ant colony

根据下取整除法的性质（\(\left\lfloor\dfrac{\left\lfloor\dfrac{x}{y}\right\rfloor}{z}\right\rfloor=\left\lfloor\dfrac{x}{yz}\right\rfloor\)），我们可以反向考虑，即从特殊边开始，计算出从每个叶子到特殊边的路径上，要除以的那个分母是什么。

这个可以直接一遍dfs就出来了（可以把它当成DP）。注意，当一段路径的分母已经爆\(10^9\)时就可以直接退出了，因为这样子不会有蚂蚁到得了特殊边。

然后，对于一个分母\(d\)，所有\(\in\Big[dk,d(k+1)\Big)\)的蚁群数量都是合法的；故我们直接对蚁群数量排序然后二分再差分即可。

时间复杂度\(O(n\log n)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int LIM=1e9;
int n,m,k,sp[1001000],U,V;
ll dif[1001000],res;
vector<int>v[1001000],u;
void dfs(int x,int fa,int lam){
	if(v[x].size()==1){u.push_back(lam);return;}
	if(1ll*lam*(v[x].size()-1)>LIM)return;
	lam*=(v[x].size()-1);
	for(auto y:v[x])if(y!=fa)dfs(y,x,lam);
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&sp[i]);
	scanf("%d%d",&U,&V),v[U].push_back(V),v[V].push_back(U);
	for(int i=1,x,y;i+1<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),v[x].push_back(y),v[y].push_back(x);
	dfs(U,V,1),dfs(V,U,1);
	sort(sp+1,sp+m+1);
	for(auto i:u){
		ll l=1ll*k*i,r=1ll*(k+1)*i;
		if(l>LIM)continue;
		dif[lower_bound(sp+1,sp+m+1,l)-sp]++;
		dif[lower_bound(sp+1,sp+m+1,r)-sp]--;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)dif[i]+=dif[i-1],res+=dif[i]; 
	printf("%lld\n",res*k);
	return 0;
}