[POI2007]ATR-Tourist Attractions

IC.[POI2007]ATR-Tourist Attractions

这题我一年半之前初学状压DP时就写了份没卡空间的做法，今天终于A了……

首先，思路非常简单——我们可以使用Dijkstra预处理出来$2\sim k+1$中两两点之间的距离以及它们到$1$和$n$的距离。接着，设$f[i,j]$表示当前访问完了$i$集合中所有东西，且在位置$j$的最小距离。DP很简单，这里就放一个转移式罢：

$$f[i,j]+dis[j,k]\rightarrow f[i\lor k,k]$$

其中必有$j\in i,k\notin i,i\subseteq mus_k$，其中$mus_k$是$k$之前必选的集合。

但是这题卡空间。按照上述方法，空间大小是$2^{20}\times20\times 4B=80MB$，会被卡掉。

我们考虑滚动数组，按照状态中为$1$的位的数量进行DP。此时最大一位的空间消耗是$\dbinom{20}{10}=184756$，总空间即为$2\times 184756\times 20\times 4B<64MB$，可以通过。

编号直接使用vector建立双射即可。

代码 ：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,p,r,dis[24][20100],d[25][25],d1[25],dn[25],id[(1<<20)+5],f[2][200000][21],mus[25],res=0x3f3f3f3f;
namespace Graph{
	vector<pair<int,int> >v[20100];
	priority_queue<pair<int,int> >q;
	bool vis[20100];
	void Dijkstra(int S){
		memset(dis[S],0x3f,sizeof(dis[S])),memset(vis,false,sizeof(vis)),dis[S][S]=0,q.push(make_pair(0,S));
		while(!q.empty()){
			int x=q.top().second;q.pop();
			if(vis[x])continue;vis[x]=true;
			for(auto y:v[x])if(dis[S][x]+y.second<dis[S][y.first])dis[S][y.first]=dis[S][x]+y.second,q.push(make_pair(-dis[S][y.first],y.first));
		}
	}	
}
vector<int>v[30];
void chmn(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Graph::v[x].push_back(make_pair(y,z)),Graph::v[y].push_back(make_pair(x,z));
	scanf("%d",&r);
	for(int i=1,x,y;i<=r;i++)scanf("%d%d",&x,&y),mus[y-2]|=(1<<(x-2));
	if(!p){
		Graph::Dijkstra(1);
		printf("%d\n",dis[1][n]);
		return 0;
	}
	for(int i=2;i<=p+1;i++)Graph::Dijkstra(i);
	for(int i=0;i<p;i++)for(int j=0;j<p;j++)d[i][j]=dis[i+2][j+2];
//	for(int i=0;i<p;i++){for(int j=0;j<p;j++)printf("%d ",d[i][j]);puts("");}
	for(int i=0;i<p;i++)d1[i]=dis[i+2][1],dn[i]=dis[i+2][n];
	for(int i=0;i<(1<<p);i++)id[i]=v[__builtin_popcount(i)].size(),v[__builtin_popcount(i)].push_back(i);
//	for(int i=0;i<=p;i++)printf("%d\n",v[i].size());
	for(int i=0;i<p;i++)if(!mus[i])f[1][id[1<<i]][i]=d1[i]; 
	for(int i=1;i<p;i++)for(int j=0;j<v[i].size();j++)for(int k=0;k<p;k++){
		if(!(v[i][j]&(1<<k)))continue;
		for(int l=0;l<p;l++)if(!(v[i][j]&(1<<l))&&((mus[l]&v[i][j])==mus[l]))chmn(f[!(i&1)][id[v[i][j]|(1<<l)]][l],f[i&1][j][k]+d[k][l]);
		f[i&1][j][k]=0x3f3f3f3f;
	}
	for(int i=0;i<p;i++)chmn(res,f[p&1][id[(1<<p)-1]][i]+dn[i]);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}