[USACO19DEC]Greedy Pie Eaters P

LXXIII.[USACO19DEC]Greedy Pie Eaters P

考场上写了个暴力贪心（因为看到题面中的 greedy ……）然后光荣爆炸……

因为$n\leq 300$，考虑区间DP。

设$f[i][j]$表示有且只有区间$[i,j]$里的$\pi$被吃完后的最大收益。

则我们可以得到如下转移：

$f[i][j]=\max\limits_{k=i}^{j}f[i][k-1]+???+f[k+1][j]$

含义为：我们特地留下第$k$个$\pi$不吃，剩下全吃掉，然后选择能吃到第$k$个$\pi$的最大的那头牛。

而这个$???$，就是那头牛的体重。

我们思考这头牛必须具有什么特征：

首先，它所吃掉的$\pi$，必定是$[i,j]$的子区间；

其次，这个区间里必须包含第$k$个$\pi$。

因此，我们设$g[i][j][k]$表示这样的牛的最大体重。

然后$g$也可以通过区间DP算出。

复杂度$O(n^3)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[510][510],g[510][510][510];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
		for(int j=x;j<=y;j++)g[x][y][j]=max(g[x][y][j],z);
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=k;i>=1;i--)for(int j=k;j<=n;j++)g[i][j][k]=max(g[i][j][k],max(g[i+1][j][k],g[i][j-1][k]));
	for(int l=1;l<=n;l++)for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++)for(int k=i;k<=j;k++)f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]+g[i][j][k]+f[k+1][j]);
	printf("%d\n",f[1][n]);
	return 0;
}