[HEOI2016/TJOI2016]序列

LXXII.[HEOI2016/TJOI2016]序列

说实话我对于这道题应该归到DP还是树套树时曾经纠结了很久

我们回忆一下正牌的LIS：

对于$\forall j<i\ \land\ a_j\leq a_i$，$f[i]$可以从$f[j]$转移过来。

现在，我们设$mx_i,mn_i$分别表示位置$i$所有变化中的最大值以及最小值，

则对于$\forall j<i\ \land\ mx_j\leq a_i\ \land\ a_j\leq mn_i$，$f[i]$可以从$f[j]$转移过来。

直接暴力转移，复杂度$O(n^2)$，期望得分$50\%$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100100],mn[100100],mx[100100],f[100100],res;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),mn[i]=mx[i]=a[i];
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),mn[x]=min(mn[x],y),mx[x]=max(mx[x],y);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i-1;j;j--)if(mx[j]<=a[i]&&a[j]<=mn[i])f[i]=max(f[i],f[j]);
		f[i]++,res=max(res,f[i]);
	}
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}

然后我们发现，如果把$(mx_j,a_j)$看成一对坐标的话，它又转变成矩形内部$\max$了。

然后无脑树套树维护一下即可。

我吹爆树状数组套权值线段树！！！好写到爆！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100000;
#define mid ((l+r)>>1)
int n,m,a[100100],mn[100100],mx[100100],f[100100],res,cnt,root[100100];
struct node{
	int lson,rson,mx;
}seg[10010000];
void mod(int &x,int l,int r,int P,int val){
	if(l>P||r<P)return;
	if(!x)x=++cnt;
	seg[x].mx=max(seg[x].mx,val);
	if(l==r)return;
	mod(seg[x].lson,l,mid,P,val),mod(seg[x].rson,mid+1,r,P,val);
}
void MOD(int x,int y,int val){
	while(x<=N)mod(root[x],1,N,y,val),x+=x&-x;
}
int ask(int x,int l,int r,int P){
	if(!x||l>P)return 0;
	if(r<=P)return seg[x].mx;
	return max(ask(seg[x].lson,l,mid,P),ask(seg[x].rson,mid+1,r,P));
}
int ASK(int x,int y){
	int ans=0;
	while(x)ans=max(ans,ask(root[x],1,N,y)),x-=x&-x;
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),mn[i]=mx[i]=a[i];
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),mn[x]=min(mn[x],y),mx[x]=max(mx[x],y);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=ASK(a[i],mn[i]);
		f[i]++,res=max(res,f[i]);
		MOD(mx[i],a[i],f[i]);
	}
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}