[USACO17JAN]Subsequence Reversal P

LXVIII.[USACO17JAN]Subsequence Reversal P

思路：

发现，翻转一个子序列，就意味着两两互换子序列里面的东西。

于是我们就可以设\(f[l][r][L][R]\)表示：\(\max[1,l)=L,\min(r,n]=R\)时的最长长度。

则边界为：\(L>R\)时，\(f=-\infty\)；否则，如果\(l>r\)，\(f=0\)。

然后开始转移。

1. 不选

\(f[l+1][r][L][R]\)和\(f[l][r-1][L][R]\)

2. 选一个

当\(a_l\geq L\)时，\(f[l+1][r][a_l][R]+1\)

当\(a_r\leq R\)时，\(f[l][r-1][L][a_r]+1\)

3. 翻转（必须有\(l<r\)）

当\(a_r\geq L\)时，\(f[l+1][r-1][a_r][R]+1\)

当\(a_l\leq R\)时，\(f[l+1][r-1][L][a_l]+1\)

当\(a_r\geq L\)且\(a_l\leq R\)时，\(f[l+1][r-1][a_r][a_l]+2\)

最终答案为\(f[1][n][0][\infty]\)，其中\(\infty=50\)足矣。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[60][60][60][60],a[60];
int solve(int l,int r,int L,int R){
	if(L>R)return 0x80808080;
	if(l>r)return 0;
	if(f[l][r][L][R]!=-1)return f[l][r][L][R];
	int &res=f[l][r][L][R];res=0;
	res=max(res,solve(l+1,r,L,R));
	res=max(res,solve(l,r-1,L,R));
	if(a[l]>=L)res=max(res,solve(l+1,r,a[l],R)+1);
	if(a[r]>=L&&l!=r)res=max(res,solve(l+1,r-1,a[r],R)+1);
	if(a[r]<=R)res=max(res,solve(l,r-1,L,a[r])+1);
	if(a[l]<=R&&l!=r)res=max(res,solve(l+1,r-1,L,a[l])+1);
	if(a[l]<=R&&a[r]>=L&&l!=r)res=max(res,solve(l+1,r-1,a[r],a[l])+2);
//	printf("(%d,%d):(%d,%d):%d\n",l,r,L,R,res);
	return res;
}
int main(){
	scanf("%d",&n),memset(f,-1,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	printf("%d\n",solve(1,n,0,50));
	return 0;
}