[USACO09MAR]Cleaning Up G

LXVI.[USACO09MAR]Cleaning Up G

$n^2$的DP非常eazy，考虑如何优化。

首先，答案一定是$\leq n$的，因为一定可以每一个数单独划一组，此时答案为$n$。

则一组里面最多只能有$\sqrt{n}$个不同的数，不然平方一下就超过$n$了。

因此我们可以设$pos_i$表示不同的数有$i$个时，最远能够延伸到哪里。

再设$f[i]$表示位置$i$的答案。

则$f[i]=\min\limits_{j=1}^{\sqrt{n}}(f[pos_j]+j^2)$

关键是如何维护$pos$。我们只需要对于每个位置记录前驱$pre_i$，后继$suf_i$即可。如果一个位置是第一次出现，必有$pre_i<pos_j$；这时就应该删去第一个有$suf_k>i$的$k$。

复杂度$O(n\sqrt{n})$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[40100],n,m,f[40100],lim,pre[40100],suf[40100],pos[40100],val[40100],cnt[40100];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m),lim=sqrt(n),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)),f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),pre[i]=val[a[i]],suf[pre[i]]=i,suf[i]=n+1,val[a[i]]=i;
//	for(int i=1;i<=n;i++)printf("(%d %d)\n",pre[i],suf[i]);
	for(int i=1;i<=lim;i++)pos[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=lim;j++){
		cnt[j]+=(pre[i]<pos[j]);
		if(cnt[j]>j){
			cnt[j]--;
			while(suf[pos[j]]<=i)pos[j]++;
			pos[j]++;
		}
		f[i]=min(f[i],f[pos[j]-1]+j*j);
	}
//	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",f[i]);puts("");
	printf("%d\n",f[n]);
	return 0;
}