CF11D A Simple Task

XLVIII.CF11D A Simple Task

我感觉状压DP是所有DP中最能玩出花的那一种……因为状态保存下来了因此什么奇奇怪怪的限制都能满足。

比如说这题。

一个环可以看作一条首尾相接的路径。我们可以设$f[S][j]$表示：在集合$S$中的点构成了一条路径，且路径的起点为$j$的方案数。

为了避免重复计算，我们约定这条路径的起点必须是$S$中最小的那个数。换句话说，即lowbit(S)。

则我们只需要枚举$j$的下一条遍是去哪的就可以。复杂度为$O(n^22^n)$。

另外，一个环会顺时针逆时针算两次，并且路径也会被看作是二元环而算进去，记得统计进去。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,lim,f[1<<20][20],res;
bool g[20][20];
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m),lim=(1<<n);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%lld%lld",&x,&y),x--,y--,g[x][y]=g[y][x]=true;
	for(int i=0;i<n;i++)f[1<<i][i]=1;
	for(int i=1;i<lim;i++)for(int j=0;j<n;j++){
		if(!(i&(1<<j)))continue;
		for(int k=__builtin_ctz(i);k<n;k++){
			if(!g[j][k])continue;
			if(i&(1<<k))res+=f[i][j]*(__builtin_ctz(i)==k);
			else f[i|(1<<k)][k]+=f[i][j];
		}
	}
	printf("%lld\n",(res-m)/2);
	return 0;
}