[CQOI2013]二进制A+B

XXXVIII.[CQOI2013]二进制A+B

最后判无解试了很多次才判成功……主要是因为“$a,b,c\leq2^{30}$中有个$\leq$而不是$<$就很烦人。

思路很简单：设$f[i][j][k][l][0/1]$表示：

按位DP到第$i$位，

$a,b,c$中分别用了$j,k,l$个$1$，

并且进位的情况是$0/1$，

的最小方案。

转移之间枚举这一位$a,b$分别填$1$还是填$0$即可。

复杂度约是$O(\log^4)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int lim=31;
int a,b,c,f[lim][lim][lim][lim][2],res=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
void read(int &x){
	int t;
	x=0;
	scanf("%lld",&t);
	for(int i=0;i<lim;i++)x+=((t>>i)&1);
}
void chmin(int &a,int b){
	a=min(a,b);
}
signed main(){
	read(a),read(b),read(c),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
//	printf("%d %d %d\n",a,b,c);
	f[0][0][1][1][0]=1;
	f[0][1][0][1][0]=1;
	f[0][1][1][0][1]=0;
	f[0][0][0][0][0]=0;
	for(int i=0;i<lim-1;i++)for(int j=0;j<=a;j++)for(int k=0;k<=b;k++)for(int l=0;l<=c;l++)for(int p=0;p<2&&j+p<=a;p++)for(int q=0;q<2&&k+q<=b;q++){
		chmin(f[i+1][j+p][k+q][l+((p+q)&1)][(p+q)>1],f[i][j][k][l][0]+(((p+q)&1)<<(i+1)));
		chmin(f[i+1][j+p][k+q][l+((p+q+1)&1)][(p+q)>0],f[i][j][k][l][1]+(((p+q+1)&1)<<(i+1)));
	}
//	for(int i=0;i<lim-1;i++)for(int j=0;j<=a;j++)for(int k=0;k<=b;k++)for(int l=0;l<=c;l++)for(int m=0;m<2;m++)printf("%d %d %d %d %d:%d\n",i,j,k,l,m,f[i][j][k][l][m]);
	for(int i=0;i<lim;i++)res=min(res,f[i][a][b][c][0]);
	printf("%lld\n",res>(0x7f7f7f7f)?-1:res);
	return 0;
}