[HNOI2009]双递增序列

XXXII.[HNOI2009]双递增序列

某科学的消减维数

思路1.暴力五维DP：

设$f[h][i][j][k][l]$表示：前$h$位中，$U$有$i$位，$V$有$j$位，$U$以$k$结尾，$V$以$l$结尾是否合法。

显然过不去。

思路2.暴力四维DP：

发现必有$i+j=h$，因此我们可以消掉$i$或$j$。

则有设$f[i][j][k][l]$表示：前$i$位中，$U$有$j$位，$U$以$k$结尾，$V$以$l$结尾是否合法。

思路3.暴力三维DP：

发现$U$和$V$中必有一个以位置$i$为结尾。那么我们可以令「序列1」表示以$i$为结尾的那个串，「序列2」表现另一个串。

设$f[i][j][k]$表示：前$i$位中，「序列1」有$j$位，「序列2」以$k$结尾是否合法。

思路4.正解二维DP：

当$f$数组是一个bool数组时，便有优化的空间。

明显这个$k$越小越好。因此我们可以设$f[i][j]$表示：前$i$位中，「序列1」有$j$位，此时「序列2」的结尾最小为$f[i][j]$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,T,f[2010][2010],num[2010];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n),num[0]=-1;
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&num[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=min(i,n>>1);j++)f[i][j]=0x3f3f3f3f;
//		for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=min(i,n>>1);j++)printf("%d ",f[i][j]);puts("");}
		for(int i=1;i<=n/2;i++){
			if(num[i]>num[i-1])f[i][i]=-1;
			else break;
		}
		for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<=min(i,n/2);j++){
			if(num[i+1]>num[i])f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]);
			if(num[i+1]>f[i][j])f[i+1][i+1-j]=min(f[i+1][i+1-j],num[i]);
		}
//		for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=min(i,n>>1);j++)printf("%d ",f[i][j]);puts("");}
		puts(f[n][n/2]!=0x3f3f3f3f?"Yes!":"No!");
	}
	return 0;
}