[CQOI2018]解锁屏幕
XXXI.[CQOI2018]解锁屏幕
\(n\leq 20\)一眼状压。
设\(f[i][j]\)表示:访问状态为\(i\),当前在\(j\)点的方案数。
我们枚举一个\(k\),表示下一个要去的地方;要判断\(j\)能不能转移到\(k\),还要枚举\(l\),判断\(j,k,l\)是否共线。判断共线是基础向量,一次点积+一次叉积带走。
这样复杂度\(O(n^32^n)\),期望得分\(30\%\)。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define x first
#define y second
const int mod=1e8+7;
int n,f[1<<20][20],lim,res;
pii p[20];
pii operator-(const pii &u,const pii &v){
return mp(u.x-v.x,u.y-v.y);
}
int operator*(const pii &u,const pii &v){
return u.x*v.x+u.y*v.y;
}
int operator^(const pii &u,const pii &v){
return u.x*v.y-u.y*v.x;
}
int main(){
scanf("%d",&n),lim=1<<n;
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
for(int i=0;i<n;i++)f[1<<i][i]=1;
for(int i=0;i<lim;i++)for(int j=0;j<n;j++){
if(!(i&(1<<j)))continue;
// printf("%d %d:\n",i,j);
for(int k=0;k<n;k++){
if(i&(1<<k))continue;
// printf("%d:\n",k);
bool ok=true;
for(int l=0;l<n;l++){
if(i&(1<<l))continue;
if(k==l)continue;
if(((p[k]-p[j])^(p[l]-p[j]))!=0)continue;
if(((p[k]-p[l])*(p[j]-p[l]))>0)continue;
ok=false;break;
}
// printf("%d\n",ok);
(f[i|(1<<k)][k]+=f[i][j]*ok)%=mod;
}
}
for(int i=0;i<lim;i++)if(__builtin_popcount(i)>=4)for(int j=0;j<n;j++)(res+=f[i][j])%=mod;
printf("%d\n",res);
return 0;
}
考虑\(O(n^3)\)预处理出如果能从\(j\)转移到\(k\)需要选择的子集。这样子就可以\(O(1)\)在DP时判断(即判断该子集是否是\(i\)的子集)。复杂度\(O(n^22^n)\)。期望得分\(100\%\)。
另:本题卡常,请随手吸氧。
代码:
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define x first
#define y second
const int mod=1e8+7;
int n,f[1<<20][20],lim,res,blk[20][20];
pii p[20];
pii operator-(const pii &u,const pii &v){
return mp(u.x-v.x,u.y-v.y);
}
int operator*(const pii &u,const pii &v){
return u.x*v.x+u.y*v.y;
}
int operator^(const pii &u,const pii &v){
return u.x*v.y-u.y*v.x;
}
int main(){
scanf("%d",&n),lim=1<<n;
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){
if(i==j)continue;
for(int k=0;k<n;k++){
if(i==k||j==k)continue;
if(((p[j]-p[i])^(p[k]-p[i]))!=0)continue;
if(((p[i]-p[k])*(p[j]-p[k]))>0)continue;
blk[i][j]|=(1<<k);
}
}
for(int i=0;i<n;i++)f[1<<i][i]=1;
for(int i=0;i<lim;i++)for(int j=0;j<n;j++){
if(!(i&(1<<j)))continue;
// printf("%d %d:\n",i,j);
for(int k=0;k<n;k++){
if(i&(1<<k))continue;
if((i&blk[j][k])!=blk[j][k])continue;
(f[i|(1<<k)][k]+=f[i][j])%=mod;
}
}
for(int i=0;i<lim;i++)if(__builtin_popcount(i)>=4)for(int j=0;j<n;j++)(res+=f[i][j])%=mod;
printf("%d\n",res);
return 0;
}