[SHOI2007]书柜的尺寸

XI.[SHOI2007]书柜的尺寸

排序是各类DP题中只要出现了物品这个意象后的常客。

我们首先将书按照高度递减排序。这样，一个书柜的高度，就是第一本被放进来的书的高度。

设$f[i][j][k]$表示：DP到第$i$本书，第一层书架的长度为$j$，第二层书架的长度为$k$时，整个书柜的最小高度。设$sum[i]$表示所有书厚度的前缀和。

我们枚举这本书到底是放入第一层、第二层还是第三层（第三层长度为$sum[i]-j-k$）。

转移分几种情况：

1. 当$j=0$，即第一层为空时，应该加上$h[i]$。

2. 当$k=0$，应该加上$h[i]$。

3. 当$j+k=sum[i]$，应该加上$h[i]$。

答案就是枚举$f[n][?][?]$统计答案即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[2][2110][2110],n,sum[110];
typedef long long ll;
ll res=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
pair<int,int>p[100];
bool cmp(pair<int,int>x,pair<int,int>y){
	return x.first>y.first;
}
int main(){
	scanf("%d",&n),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+p[i].second;
	f[0][0][0]=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		memset(f[!(i&1)],0x3f3f3f3f,sizeof(f[!(i&1)]));
		for(int j=0;j<=sum[i];j++)for(int k=0;j+k<=sum[i];k++){
			f[!(i&1)][j+p[i+1].second][k]=min(f[!(i&1)][j+p[i+1].second][k],f[i&1][j][k]+p[i+1].first*(!j));
			f[!(i&1)][j][k+p[i+1].second]=min(f[!(i&1)][j][k+p[i+1].second],f[i&1][j][k]+p[i+1].first*(!k));
			f[!(i&1)][j][k]=min(f[!(i&1)][j][k],f[i&1][j][k]+p[i+1].first*(!(sum[i]-j-k)));
		}
	}
	for(int i=1;i<sum[n];i++)for(int j=1;i+j<sum[n];j++)res=min(res,1ll*max(max(i,j),sum[n]-i-j)*f[n&1][i][j]);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}