[HAOI2010]计数

II.[HAOI2010]计数

我不得不吐槽出题人的语文实在太……那个了。

翻译一下：给你一个数，求它是全排列中第几个。

为什么呢？我们看一下给定的那个$\{1,2\}$的例子。显然，在任何合法的数中，所有的非零数的出现次数，在每个数中都是相同的。如果我们允许前导零，那么所有的$0$的出现次数也都相同了。（删去$0$可以看作将$0$移到了开头）

我们考虑借鉴数位DP的思想：从高位向低位枚举，并考虑当前这位填入比原数小的数还是和原数相同的数。

如果填入一个比它小的数，那么后面的位就可以全排列了。

考虑每个数$i$共出现了$cnt_i$次，所有数总共出现了$tot$次。

数字$0$可以在这$tot$个位置里面随便填，共$C_{tot}^{cnt_0}$种方案。

数字$1$可以在剩下$tot-cnt_0$个位置里面随便填，共$C_{tot-cnt_0}^{cnt_1}$种方案。

以此类推。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,num[100],cnt[10],C[100][100],res;
char s[100];
int calc(int tot){
	int ans=1;
	for(int i=0;i<10;i++)ans*=C[tot][cnt[i]],tot-=cnt[i];
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
	for(int i=0;i<=n;i++)C[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
//	for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=i;j++)printf("%d ",C[i][j]);puts("");}
	for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=s[i]-'0',cnt[num[i]]++;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<num[i];j++){
			if(!cnt[j])continue;
			cnt[j]--;
			res+=calc(n-i);
			cnt[j]++;
		}
		cnt[num[i]]--;
	}
	printf("%lld\n",res);
	return 0;
}