[JSOI2010]快递服务

I.[JSOI2010]快递服务

我们约定共有$n$个地点，依次登记了$m$家公司。

思路1.

设$f[l][i][j][k]$表示：当前某一个司机在第$i$家公司（注意是公司！$1000$家那个！），第二个司机在第$j$家，第三个司机在第$k$家，当前我们遍历到了第$l$家公司。依次转移即可。

复杂度$O(m^4)$。

思路2.观察到$i,j,k$中必有一个等于$l$（不然你位置$l$的货是哪辆车发的？），因此我们可以省掉一维。设$f[i][j][k]$即可。

复杂度$O(m^3)$。

明显第一维可以滚动掉，因此空间复杂度便可以通过。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dis[210][210],f[2][1010][1010],pos[1010],m,res=0x3f3f3f3f;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&dis[i][j]);
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)),f[1][2][1]=0;
	pos[++m]=1,pos[++m]=2,pos[++m]=3;
	while(scanf("%d",&pos[++m])!=EOF);
	for(int i=3;i<m;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++)for(int k=1;k<j;k++)f[!(i&1)][j][k]=0x3f3f3f3f;
		for(int j=1;j<i;j++)for(int k=1;k<j;k++){
			f[!(i&1)][j][k]=min(f[!(i&1)][j][k],f[i&1][j][k]+dis[pos[i]][pos[i+1]]);
			f[!(i&1)][i][k]=min(f[!(i&1)][i][k],f[i&1][j][k]+dis[pos[j]][pos[i+1]]);
			f[!(i&1)][i][j]=min(f[!(i&1)][i][j],f[i&1][j][k]+dis[pos[k]][pos[i+1]]);
		}
//		for(int j=1;j<=i;j++){for(int k=1;k<j;k++)printf("%d ",f[!(i&1)][j][k]);puts("");}puts("");
	}
	for(int j=1;j<m;j++)for(int k=1;k<j;k++)res=min(res,f[m&1][j][k]);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
} 

思路3.发现$O(m^3)$只能拿到$50\%$。似乎只有最后两维可以优化成$n^2$的。

我们设$f[i][j][k]$表示：当前某一辆车在第$i$家公司（还是$1000$家那个！）剩下两辆车分别在第$j$和第$k$个收件地点（是$200$家那个！）。

复杂度为$O(mn^2)$。

这是正解尽管出题人丧心病狂卡长只有$70\%$但是开个$O3$然后卡卡长就过了。

代码：

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dis[210][210],f[2][1010][1010],pos[1010],m,res=0x3f3f3f3f;
inline void read(int &x){
	x=0;
	register char c=getchar();
	while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
}
inline void print(int x){
	if(x<=9)putchar('0'+x);
	else print(x/10),putchar('0'+x%10);
}
int main(){
	read(n);
	for(register int i=1;i<=n;i++)for(register int j=1;j<=n;j++)read(dis[i][j]);
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)),f[1][2][1]=0;
	pos[++m]=1,pos[++m]=2,pos[++m]=3;
	while(scanf("%d",&pos[++m])!=EOF);
	for(register int i=3;i<m;i++){
		for(register int j=1;j<=n;j++)for(register int k=1;k<=n;k++)f[!(i&1)][j][k]=0x3f3f3f3f;
		for(register int j=1;j<=n;j++)for(register int k=1;k<=n;k++){
			f[!(i&1)][j][k]=min(f[!(i&1)][j][k],f[i&1][j][k]+dis[pos[i]][pos[i+1]]);
			f[!(i&1)][pos[i]][k]=min(f[!(i&1)][pos[i]][k],f[i&1][j][k]+dis[j][pos[i+1]]);
			f[!(i&1)][pos[i]][j]=min(f[!(i&1)][pos[i]][j],f[i&1][j][k]+dis[k][pos[i+1]]);
		}
//		for(int j=1;j<=i;j++){for(int k=1;k<j;k++)printf("%d ",f[!(i&1)][j][k]);puts("");}puts("");
	}
	for(register int j=1;j<=n;j++)for(register int k=1;k<=n;k++)res=min(res,f[m&1][j][k]);
	print(res);
	return 0;
}