[JSOI2007]文本生成器

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第一题自己没看题解就做出来的自动AC机题祭。

一眼看出这道题正着求不好求，必须反过来，用总方案数-不合法方案数=合法方案数。

任意一种不合法的方案，在AC自动机上$merge$时，所遍历到的每一个节点，必定都不是任何串的结尾节点，同时它在$fail$树上的祖先中也必然不包括结尾节点。（想一想，$fail$树就是前缀树，完整的串都匹配到了，前缀串还匹配不出来？）

因此，我们定义布尔变量$ok$，表示当前节点有没有直接或间接与结尾节点产生联系。

初始化为$true$。

在$build$时，有一些不同：

while(!q.empty()){
	int x=q.front();q.pop();
	for(int i=0;i<26;i++){
		if(t[x].ch[i])t[t[x].ch[i]].ok&=t[x].ok,t[t[x].ch[i]].fail=t[t[x].fail].ch[i],q.push(t[x].ch[i]);
		else t[x].ch[i]=t[t[x].fail].ch[i];
        }
	t[x].ok&=t[t[x].fail].ok;
}

就是暴力更新$ok$。

然后就可以dp了。

由于是在trie上dp，采取记忆化搜索可以明显减少难度。

int dfs(int x,int len){
	if(!t[x].ok)return 0;
	if(!len)return 1;
	if(f[x][len]!=-1)return f[x][len];
	int res=0;
	for(int i=0;i<26;i++)res=(res+dfs(t[x].ch[i],len-1))%mod;
	return f[x][len]=res;
}

只要懂点dp的人就应该看得懂

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=10007;
int n,m,cnt=1,S,f[6010][110],pov[110];
char s[110];
struct AC_Automaton{
	int ch[26],fail;
	bool ok;
}t[6010];
void ins(){
	int x=1;
	for(int i=0;i<S;i++){
		if(!t[x].ch[s[i]-'A'])t[x].ch[s[i]-'A']=++cnt,t[cnt].ok=true;
		x=t[x].ch[s[i]-'A'];
	}
	t[x].ok=false;
}
queue<int>q;
void build(){
	for(int i=0;i<26;i++){
		if(!t[1].ch[i])t[1].ch[i]=1;
		else t[t[1].ch[i]].fail=1,q.push(t[1].ch[i]);
	}
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<26;i++){
			if(t[x].ch[i])t[t[x].ch[i]].ok&=t[x].ok,t[t[x].ch[i]].fail=t[t[x].fail].ch[i],q.push(t[x].ch[i]);
			else t[x].ch[i]=t[t[x].fail].ch[i];
		}
		t[x].ok&=t[t[x].fail].ok;
	}
}
int dfs(int x,int len){
	if(!t[x].ok)return 0;
	if(!len)return 1;
	if(f[x][len]!=-1)return f[x][len];
	int res=0;
	for(int i=0;i<26;i++)res=(res+dfs(t[x].ch[i],len-1))%mod;
	return f[x][len]=res;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m),t[1].ok=true,memset(f,-1,sizeof(f)),pov[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)pov[i]=(pov[i-1]*26)%mod;
	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",s),S=strlen(s),ins();
	build();
	printf("%d\n",(pov[m]-dfs(1,m)+mod)%mod);
	return 0;
}