数论——性质的猜想与证明 - 随笔分类(第2页) - Troverld

摘要：1.莫比乌斯函数与莫比乌斯反演 O.约定

\colorbox r e d 本 b l o g 中 所 有 的 分 数 ， 无 论 有 无 下 取 整 符 号 ， 均 默 认 下 取 整 。

$\color{white}\colorbox{red}{本blog中所有的分数，无论有无下取整符号，均默认下取整。}$ 主要是因为我太懒了，下取整符号的

L A T E X

$\LaTeX$ 表达式太长了 I.作用设有一函数$g(n)=\sum\limits_{d|n}f( 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:02 Troverld 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小圆覆盖

摘要：XXI.最小圆覆盖随机增量法。引理1.对于任意一组点集

\mathbb

$\mathbb$ 和某点

P

$P$ ，则

P

$P$ 要么在

\(的 外 接 圆 内 ， 要 么 在 \) \cup P

$\mathbb$的外接圆内，要么在${\mathbb\cup P}$ 的外接圆上。于是我们可以设计出如下的解法：我们枚举一个

1 \sim n

$1\sim n$ 的变量i，并判断当前点是否在当前外接圆内。如果阅读全文

posted @ 2021-04-05 20:37 Troverld 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1500E Subset Trick

摘要：XLVII.CF1500E Subset Trick 考虑对于每个集合大小

i

$i$ ，找到所有大小为

i

$i$ 的集合中元素和最小的一个

l_{i}

$l_i$ 与最大的一个

r_{i}

$r_i$ 。则，所有

x \in [l_{i}, r_{i})

$x\in[l_i,r_i)$ 均不合法。于是我们就要求 \(\Big|\bigcup\limi 阅读全文

posted @ 2021-04-03 13:19 Troverld 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2017] 蔬菜

摘要：XXXIX.[NOI2017] 蔬菜第一眼这个奇奇怪怪的限制，想到网络流。为了处理这个“每天坏

c_{i}

$c_i$ ”个的限制，我想到的方法是，第一天的

c_{i}

$c_i$ 个仅能在第一天销售，就只往代表第一天的点连边；第二天的

c_{i}

$c_i$ 个可以在第一天和第二天销售，故往代表第一天和第二天的点连边；阅读全文

posted @ 2021-04-02 23:03 Troverld 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2016] 网格

摘要：XXXVIII.[NOI2016] 网格首先，答案一定

\leq 2

$\leq2$ ，因为四个角的跳蚤被围住只需要两个蛐蛐，而如果蛐蛐占住了一个角又会产生新的角。

- 1

$-1$ 的情形比较容易，要么空隙少于

2

$2$ 个，要么仅剩的两个空隙在一起。两种情况下

n \times m

$n\times m$ 都与

c

$c$ 阅读全文

posted @ 2021-04-02 23:02 Troverld 阅读(234) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF36E Two Paths

摘要：XXXV.CF36E Two Paths 为什么这题会被归到数据结构博客里呢？因为我的代码使用了大剂量的 STL。我吹爆 list 有没有！再也不手写链表了（并不），但是在欧拉路问题上真的贼好用！首先，覆盖所有边恰一次，妥妥的欧拉路模型。然后就先考虑如何判无解了。怎样无解呢？有少于 \(2\ 阅读全文

posted @ 2021-04-02 22:57 Troverld 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[九省联考2018]IIIDX

摘要：XXXIV.[九省联考2018]IIIDX 首先，一个非常naive的想法是，建出通关的树出来，然后dfs它，在访问到一个节点时，将现有最小的值赋给它，然后从大到小遍历每个子节点。这个算法会被

d

$d$ 相同的情形叉掉，因为它可以构造出这样一组数据：若某个节点的子树为

1

$1$ ，且它的兄长（指阅读全文

posted @ 2021-04-02 17:11 Troverld 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF626G Raffles

摘要：XXXI.CF626G Raffles 首先，我们列出“往一个奖池内多投一张彩票”，在奖项为

c

$c$ 、初始有

a

$a$ 张、当前已经又投了

r

$r$ 张时的额外收益：

c \times (\frac{r + 1}{a + r + 1} - \frac{r}{a + r})

$c\times\Big(\dfrac{r+1}{a+r+1}-\dfrac{r}{a+r}\Big)$ 稍微化简一下就阅读全文

posted @ 2021-04-02 17:06 Troverld 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF505E Mr. Kitayuta vs. Bamboos

摘要：XXX.CF505E Mr. Kitayuta vs. Bamboos “最大值最小”，条件反射套个二分上去。于是现在问题转变成判定型问题。正着搞不好处理

max (h_{i} - p, 0)

$\max(h_i-p,0)$ 这种套了

max

$\max$ 的限制，干脆正难则反，考虑倒着处理。于是问题转变为第

i

$i$ 天开头阅读全文

posted @ 2021-04-02 17:03 Troverld 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[UOJ#576][ULR#1]服务器调度

摘要：XXVIII.[UOJ#576][ULR#1]服务器调度非常可怕的大数据结构题，原版代码整整码了9K，就算稍微合并合并也剩下7K…… 首先，我们考虑对每种颜色，建出一棵虚树。考虑求出虚树的一条直径。则有个结论是原树上到任意一点最远的点肯定是此直径的端点之一。例如，我们考虑下方的这棵树： O / 阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:59 Troverld 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF573E Bear and Bowling

摘要：XXVII.CF573E Bear and Bowling 考虑暴力的DP。设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 个元素中选择长度为

j

$j$ 的子序列所能得到的最大收益。考虑由

f_{i}

$f_i$ 转移到

f_{i + 1}

$f_{i+1}$ 。明显，一共有两种转移方式：\(f_{i,j}\righta 阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:57 Troverld 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF702F T-Shirts

摘要：XXV.CF702F T-Shirts 一句没有输出的调试语句忘删了，然后浪费了半小时debug\kk…… 首先观察到我们可以将所有物品按照quality为第一关键字递减排序，然后再关于price为第二关键字排序，这样所有人购买的东西就都必定是按照其一个子序列的顺序购买的。于是把询问离线下来，然后阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:51 Troverld 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JOI 2020 Final] 火事

摘要：XXIII.[JOI 2020 Final] 火事题解阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:48 Troverld 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF477E Dreamoon and Notepad

摘要：XXII.CF477E Dreamoon and Notepad 题解阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:45 Troverld 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[APIO2015]八邻旁之桥

摘要：XXI.[APIO2015]八邻旁之桥首先先忽略所有在同侧的人，考虑异侧的人。则明显，如果我们只在

p

$p$ 位置修一座桥，则一个从某侧的

x

$x$ 到另一侧的

y

$y$ 的人，其一共要走的距离就是

| p - x | + | p - y |

$|p-x|+|p-y|$ （忽略了桥长，因为桥长可以被统一计算）于是我们发现，此时

x

$x$ 和

y

$y$ 是独立的。阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:43 Troverld 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「JOI 2013 Final」バブルソート冒泡排序

摘要：XIX.「JOI 2013 Final」バブルソート冒泡排序首先，有一个常识性结论，就是冒泡排序的次数等于逆序对数。所以本题等价于交换两个数使得减少的逆序对数最多。于是我们翻出VIII.CF785E Anton and Permutation中给出的结论——当

i < j

$i<j$ 且

a_{i} > a_{j}

$a_i>a_j$ 时，阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:39 Troverld 阅读(123) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF679E Bear and Bad Powers of 42

摘要：XVIII.CF679E Bear and Bad Powers of 42 一个显然的想法是，观察到可能的值域（

10^{14}

$10^{14}$ ）内不会有很多（准确地说，一共

11

$11$ 个）

42

$42$ 的整数次幂。于是我们考虑每次暴力修改，则每个数最多被处理

11

$11$ 次，复杂度显然是可以承受的。于是我们现在问题就转阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:38 Troverld 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1413F Roads and Ramen

摘要：XVII.CF1413F Roads and Ramen 首先，注意到本题等价于求路径上所有边权的异或和为

0

$0$ 的路径长度的最大值。然后，我们要猜/证明出一个结论，即任意一条极长合法路径，其必有一个端点是直径端点。证明：我们设有一条直径

(S, T)

$(S,T)$ 。我们再设

c o l_{i}

$col_i$ 表示从

i

$i$ 节点到根阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:36 Troverld 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF319E Ping-Pong

摘要：XV.CF319E Ping-Pong 好题。首先，离线下来离散化显然是不用说的。然后观察这里“可以移动”的定义，发现明显可以类比图论中的连边。发现边只有有向边（两区间包含）和无向边（两区间相交）两种，又因为我们只管连通性，所以无向边可以直接使用并查集维护。而包含关系又具有可传递性，故我们最终会阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:22 Troverld 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2017]龙与地下城

摘要：XVII.[SDOI2017]龙与地下城本题在模意义下和实数意义下，小范围和大范围下各有几种做法。我们此处定义有

n

$n$ 个骰子，每个骰子有

m

$m$ 面。小数据范围明显发现它就是

f(x)=\frac{\sum\limits_xi}

$f(x)=\frac{\sum\limits_xi}$ 的

n

$n$ 次方。于是直接倍增计算快速幂即可。时间复杂度$O(nm\ 阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:51 Troverld 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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