线性代数——高斯消元 - 随笔分类 - Troverld

[PKUWC2018]随机游走

摘要：II.[PKUWC2018]随机游走无脑上minmax容斥。问题转换为求从起点

S

$S$ 出发，到达集合

S

$\mathbb S$ 中某一点的期望时间。因为有环，考虑直接爆上高斯消元，时间复杂度

O (n^{3} 2^{n})

$O(n^32^n)$ 。看上去不太能过？但是这份代码卡常卡得比较优美，加上又没有出菊花图卡阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:17 Troverld 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数学习笔记

摘要：线性代数是个有趣的东西。过于基础的定义（例如矩阵运算等）不会提及。 I.基于行变换的线性代数 I.I.高斯消元、行变换与线性方程组高斯消元是一切线代科技的基础。高斯消元，是指通过以下三种变换：倍加变换，即将一行的一定倍数加到另一行上对换变换，即交换两行倍乘变化，即将某一行中所有数同乘以某阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:12 Troverld 阅读(1066) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[BJOI2018]治疗之雨

摘要：XVI.[BJOI2018]治疗之雨一眼能看出这是道高斯消元题。我们设

f_{i}

$f_i$ 表示当前英雄血量为

i

$i$ 时期望多少次死掉。则我们有 \(f_i=\dfrac{1}{m+1}\times\Big(\sum\limits_{j=0}^iq_jf_{i+1-j}\Big)+\dfrac{m}{m+1 阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:49 Troverld 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2011]XOR和路径

摘要：XI.[HNOI2011]XOR和路径同上题一样，本题采用倒序DP的方式。我们考虑按位处理。设当前处理到第

p

$p$ 位，再设

f_{i}

$f_i$ 表示从位置

i

$i$ 出发，到达终点时的期望结果。则对于一条边

(x, y, z)

$(x,y,z)$ ，如果

z

$z$ 在第

p

$p$ 位上是

1

$1$ ，则有

f_{x} \leftarrow 1 - f_{y}

$f_x\leftarrow 1-f_y$ ；否则，阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:39 Troverld 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2012]走迷宫

摘要：X.[SDOI2012]走迷宫这题本来是一个SCC+高斯消元的模板题来着的……但关键是DP状态的设计。首先先判一下无解。显然，如果从起点出发能够走到一个走不到终点的点，则为无解。这很好想——只要答案有为无穷大的可能，无论概率多小，最终答案都会为无穷大。然后就是DP设计了。我们无论设什么从起点出阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:37 Troverld 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LnOI2019]加特林轮盘赌

摘要：VI.[LnOI2019]加特林轮盘赌我们考虑设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示

i

$i$ 个人中，第

j

$j$ 个人最终存活的概率。我们先考虑

j > 1

$j>1$ 的情况。此时，有

p

$p$ 的概率排在首位的人挂掉，局面变为

f [i - 1] [j - 1]

$f[i-1][j-1]$ ；反之，有

1 - p

$1-p$ 的概率首位存活，这就相当于所有人向前进一格，局面变为$f[i][ 阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:23 Troverld 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[六省联考2017]分手是祝愿

摘要：V.[六省联考2017]分手是祝愿首先，本题的基础是想到一种求解的方式：当前第

n

$n$ 盏灯只能被第

n

$n$ 个开关控制，故我们只能操纵第

n

$n$ 个开关将其搞灭。当其熄灭后，又相当于进入了

n - 1

$n-1$ 的游戏—— 因此，我们可以发现（或者瞎猜出来），任意局面都有唯一的最优方法，它操作在一组特定位置上。假如一次阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:19 Troverld 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF24D Broken robot

摘要：IL.CF24D Broken robot DP必须要有方向性。没有明确顺序的DP都是在耍流氓。这就是为什么有“树上DP”和“DAG上DP”而没有“图上DP”，图上有环就不知道应该按什么顺序做了！（像是基环树DP和仙人掌DP都是缩点了，因此顺序还是确定的；环形DP也有“断环成链”的trick）。那阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:19 Troverld 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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