思想——矩阵快速幂 - 随笔分类 - Troverld

CF633H Fibonacci-ish II

摘要：VIII.CF633H Fibonacci-ish II 强烈谴责卡常屑题（莫队。于是要支持插入数、查询与斐波那契数列的点积和。离散化后就直接在线段树上处理。于是变成单点插入/删除（这个很 easy）以及后缀斐波那契数列前移/后移。直接上矩阵维护。但是会TLE（因为常数是

2^{3}

$2^3$ ）。预阅读全文

posted @ 2021-04-06 10:14 Troverld 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

小 Y 和恐怖的奴隶主

摘要：XV.小 Y 和恐怖的奴隶主题解阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:47 Troverld 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】常系数齐次线性递推

摘要：XXVII.【模板】常系数齐次线性递推题意：已知

f_0,\dots,f_

$f_0,\dots,f_$ ，且对于

k \geq m

$k\geq m$ ，有

f_{k} = \sum_{i = 1}^{m} a_{i} f_{k - i}

$f_k=\sum\limits_{i=1}^ma_if_{k-i}$ 其中

a_{1}, \dots, a_{m}

$a_1,\dots,a_m$ 是给定的系数。求

f_{n}

$f_n$ 。我们一个naive的思路就是矩阵快速幂。考虑设阅读全文

posted @ 2021-04-01 20:48 Troverld 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2017]切树游戏

摘要：CLIII.[SDOI2017]切树游戏设

f_{x, 0, i}

$f_{x,0,i}$ 表示

x

$x$ 子树中，所有包含

x

$x$ 且异或和为

i

$i$ 的连通块数量，

f_{x, 1, i}

$f_{x,1,i}$ 表示

x

$x$ 子树中异或和为

i

$i$ 的连通块数量。显然，有公式 \(f_{x,1,i}=f_{x,0, 阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:38 Troverld 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】"动态 DP"&动态树分治

摘要：CLII.【模板】"动态 DP"&动态树分治裸的树上最大独立集怎么做？设

f_{x, 0}

$f_{x,0}$ 表示在

x

$x$ 子树中，

x

$x$ 不选的最大答案；

f_{x, 1}

$f_{x,1}$ 表示在

x

$x$ 子树中，

x

$x$ 选的最大答案。则有 \(f_{x,0}=\sum\limits_{y\in\t 阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:37 Troverld 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC013E] Placing Squares

摘要：CXLIII.[AGC013E] Placing Squares 关键是将问题从抽象的“正方形面积”转为具象的形式：一段长度为

d

$d$ 的区间，有两个不同的小球要放进去，则总放置方案就是

d^{2}

$d^2$ ，且不同的区间间方案是通过乘法原理结合的，刚好是题目中

\prod d^{2}

$\prod d^2$ 的形式。阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:23 Troverld 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI Online #1 入门组]魔法

摘要：CIX.[NOI Online #1 入门组]魔法我们可以构造出原图的转移矩阵

A

$A$ ，表示只走原图的边的代价。这个直接暴力上Floyd即可。我们还可以构造出魔法的转移矩阵

B

$B$ 。则，可以想到，答案一定是

A B A B A B A B A B \dots A B A

$ABABABABAB\dots ABA$ 这种样子。故我们用

B

$B$ 左乘

A

$A$ 阅读全文

posted @ 2021-03-31 14:21 Troverld 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF621E Wet Shark and Blocks

摘要：LV.CF621E Wet Shark and Blocks 一眼，

b \leq 10^{9}

$b\leq 10^9$ ，矩阵快速幂。再一眼，

x \leq 100

$x\leq 100$ ，

x^{3}

$x^3$ 刚好，因此可以矩乘；然后每个块里面的东西都是一样的，仍然可以矩乘；然后OK。代码： #include<bits/stdc++.h> us 阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:26 Troverld 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2010]公交线路

摘要：XXIII.[HNOI2010]公交线路状压+矩乘的好题。因为每

p

$p$ 个位置中，每辆车就至少有

1

$1$ 个位置，所以我们可以状压一下。设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示：区间

[i, i + p - 1]

$[i,i+p-1]$ 内的车站现在的规划情况是

j

$j$ 的方案数。显然，必有

j

$j$ 的第

p

$p$ 位是

1

$1$ ，且

j

$j$ 共有

k

$k$ 位是

1

$1$ 阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:20 Troverld 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BJWC2011]禁忌

摘要：IX.[BJWC2011]禁忌老套路，建出AC自动机，并求出每个节点的

o k

$ok$ 。之后呢？考虑dp。令

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示在一个长度为

i

$i$ 的串，当前在点

j

$j$ 的可能性。则有：对于任意

k \in [0, a l p h a b e t)

$k\in [0,alphabet)$ ，如果

t [t [j] . c h [k]] . o k

$t[t[j].ch[k]].ok$ 为

t r u e

$true$ ，那么$ 阅读全文

posted @ 2021-03-30 14:34 Troverld 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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