思想——分治——根号分治/数据分治|整除分块 - 随笔分类 - Troverld

摘要：VII.[GYM102798F]Skeleton Dynamization 神题。首先，我们考虑若我们确定有一条边

(u, v)

$(u,v)$ ，是连接层

i

$i$ 和层

i + 1

$i+1$ 上对应点的边，有无办法建出整个分层图出来？答案是有的。首先，我们先跑两遍bfs求出所有点到

u

$u$ 和 \(v\ 阅读全文

posted @ 2021-04-06 14:45 Troverld 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Ynoi2017] 由乃的玉米田

摘要：IX.[Ynoi2017] 由乃的玉米田比VII.小清新人渣的本愿仅仅多了一个除法操作。常规方法看上去不行，考虑根号分治。对于

\geq \sqrt{n}

$\geq\sqrt n$ 的询问，直接暴力枚举较小的那个数即可。对于

< \sqrt{n}

$<\sqrt n$ 的询问，考虑

O (n)

$O(n)$ 扫一遍回答所有

x

$x$ 为某一阅读全文

posted @ 2021-04-06 10:16 Troverld 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Ynoi2016] 掉进兔子洞

摘要：VI.[Ynoi2016] 掉进兔子洞 bitset 优化莫队。具体而言，我们似乎只需要求出三个区间的 bitset，然后求交即可。但是问题来了，bitset 似乎只支持不可重集求交呀？没关系，我们考虑在离散化时，对于一个出现次数为

c_{x}

$c_x$ 的元素

x

$x$ ，预留它后面的 \(c_x 阅读全文

posted @ 2021-04-06 10:10 Troverld 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杜教筛学习笔记

摘要：3.杜教筛之前在做莫反的题时，有很多题都需要用到杜教筛，因而我非常不爽。因此便来研究杜教筛了。杜教筛可以干什么？在非线性时间内（准确说，

O (n^{\frac{2}{3}})

$O(n^{\frac{2}{3}})$ ）求出某些积性函数的前缀和。例如，

\sum_{i = 1}^{n} μ (i)

$\sum_{i=1}^n\mu(i)$ 。怎么办呢？假设我们要求$S(n 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:36 Troverld 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2010]能量采集

摘要：v.[NOI2010]能量采集真正自己做出来的第一道莫反题祭~~~~ 题意：求

\sum_^n\sum_^m(2\gcd(i,j)-1)

$\sum_^n\sum_^m(2\gcd(i,j)-1)$ 。开始推式子： \(\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j)-1) & =2\sum_{i=1} 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:14 Troverld 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2015]约数个数和

摘要：iv.[SDOI2015]约数个数和完蛋了，我们前几题里面都有

gcd (\dots)

$\gcd(\dots)$ ，但是这道题没有，怎么办呢？引理：

d (i j) = \sum_{x | i} \sum_{y | j} [gcd (x, y) == 1]

$\boxed{d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[\gcd(x,y)==1]}$ 换句话说，两个数

(i, j)

$(i,j)$ 积的因数阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:12 Troverld 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[POI2007]ZAP-Queries

摘要：ii.[POI2007]ZAP-Queries 如果前一道题没有听懂的话，是我的锅。毕竟这道题应该放在第一道题，上一道题明显是这道题的升级版。首先，观察一下题目，发现这道题让我们求的就是上一道题中的

f (d)

$f(d)$ 。我们再来推一下

f (d)

$f(d)$ ：设

f (x) \(为 \) gcd (i, j) = x

$f(x)$为$\gcd(i,j)=x$ 的个数，阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:07 Troverld 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1158F Density of subarrays

摘要：CXLII.CF1158F Density of subarrays 题解阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:22 Troverld 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[USACO09MAR]Cleaning Up G

摘要：LXVI.[USACO09MAR]Cleaning Up G

n^{2}

$n^2$ 的DP非常eazy，考虑如何优化。首先，答案一定是

\leq n

$\leq n$ 的，因为一定可以每一个数单独划一组，此时答案为

n

$n$ 。则一组里面最多只能有

\sqrt

$\sqrt$ 个不同的数，不然平方一下就超过

n

$n$ 了。因此我们可以设

p o s_{i}

$pos_i$ 阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:42 Troverld 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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