数论——minmax容斥 - 随笔分类 - Troverld

[AGC038E] Gachapon

摘要：VI.[AGC038E] Gachapon 因为模型同III.重返现世长得很像，所以我们也来考虑minmax容斥。首先，我们仍然翻出式子 \(\max(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|+1}\min(\m 阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:24 Troverld 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[51Nod1355]斐波那契的最小公倍数

摘要：V.[51Nod1355]斐波那契的最小公倍数引理1. 设

f_{i}

$f_i$ 表示斐波那契数列中第

i

$i$ 项，则

gcd (f_{i}, f_{j}) = f_{gcd (i, j)}

$\gcd(f_i,f_j)=f_{\gcd(i,j)}$ 。一种证明方法是打表另一种证明方法是，首先有

f_{i + j} = f_{i - 1} f_{j} + f_{i} f_{j + 1}

$f_{i+j}=f_{i−1}f_j+f_if_{j+1}$ （阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:23 Troverld 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ#422. 【集训队作业2018】小Z的礼物

摘要：IV.UOJ#422. 【集训队作业2018】小Z的礼物考虑直接上minmax容斥。然后，考虑DP求出对于所有的

(| T |, min (T))

$\Big(|\mathbb T|,\min(\mathbb T)\Big)$ 二元组，满足其的

T

$\mathbb T$ 个数。又因为

n

$n$ 很小，我们尝试轮廓线DP。故阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:21 Troverld 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

重返现世

摘要：III.重返现世考虑扩展minmax定理：

Kthmax (S) = \sum_{T \subseteq S} (- 1)^{| T | - K} (\binom{| T | - 1}{K - 1}) min (T)

$\text{Kthmax}(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|-K}\dbinom{|\mathbb T|-1}{K-1}\min(\mathbb T)$ 阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:19 Troverld 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[PKUWC2018]随机游走

摘要：II.[PKUWC2018]随机游走无脑上minmax容斥。问题转换为求从起点

S

$S$ 出发，到达集合

S

$\mathbb S$ 中某一点的期望时间。因为有环，考虑直接爆上高斯消元，时间复杂度

O (n^{3} 2^{n})

$O(n^32^n)$ 。看上去不太能过？但是这份代码卡常卡得比较优美，加上又没有出菊花图卡阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:17 Troverld 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HAOI2015]按位或

摘要：I.[HAOI2015]按位或在本题中，

min S

$\min\mathbb S$ 表示

S

$\mathbb S$ 中第一个被取到的位置被取到的时间，

max S

$\max\mathbb S$ 表示最后一个被取到的位置被取到的时间。则我们要求的就是

E (max S)

$\text E(\max\mathbb S)$ 。现在，阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:15 Troverld 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

minmax容斥学习笔记

摘要：这里是minmax容斥学习笔记。 minmax容斥是一种神奇的可以在一个集合的

min

$\min$ 和

max

$\max$ 间架起桥梁的工具。它的公式如下： \(\max(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|+1} 阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:14 Troverld 阅读(177) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

随笔分类 - 数论——minmax容斥

公告

搜索

常用链接

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜