随笔分类 - 数论——Lucas/exLucas

摘要：IV.exLucas（扩展卢卡斯定理）虽然是这个名字，但是它跟常规卢卡斯没有半毛钱关系 exLucas也是用来计算

(\binom{n}{m}) mod p

$\dbinom nm\bmod p$ 的。不同于普通Lucas，这里的

p

$p$ 可以不为质数。对于不为质数的模数，一个常规的想法是对其分解质因数，然后考虑其对于每个质数的阅读全文

posted @ 2021-04-06 11:04 Troverld 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卢卡斯定理学习笔记

摘要：III.Lucas（卢卡斯定理） Lucas定理：

(\binom{n}{m}) \equiv (\binom{n mod p}{m mod p}) \times (\binom{n / p}{m / p}) (\mod p)

$\boxed{\dbinom nm\equiv\dbinom{n\bmod p}{m\bmod p}\times\dbinom{n/p}{m/p}\pmod p}$ 该式子仅适用于

p

$p$ 为质数的情形。证明：首先，对于 \(i\in 阅读全文

posted @ 2021-04-06 11:02 Troverld 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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