随笔分类 - 数论——min25筛

LOJ#572. 「LibreOJ Round #11」Misaka Network 与求和

摘要：IV.LOJ#572. 「LibreOJ Round #11」Misaka Network 与求和首先先考虑莫反推一波式子。 \(\begin{aligned}&\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf^k\Big(\gcd(i,j)\Big)\\=&\sum 阅读全文

posted @ 2021-04-05 23:05 Troverld 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ#188. 【UR #13】Sanrd

摘要：III.UOJ#188. 【UR #13】Sanrd 题意：求

\sum_{i = l}^{r} f (i)

$\sum\limits_{i=l}^rf(i)$ ，其中

f (i)

$f(i)$ 为

i

$i$ 的次大质因子。显然其可以被转为两个前缀和相减的形式。明显

f (i)

$f(i)$ 并非积性函数，所以常规min25筛处理不了。但是我们可以用非阅读全文

posted @ 2021-04-05 23:01 Troverld 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ#6053. 简单的函数

摘要：II.LOJ#6053. 简单的函数重申一下min25筛应用的条件：是积性函数。质数处取值是低阶多项式。质数次幂处取值可以快速求出。满足以上三点的任意函数均可以min25筛。现在看到这题。乍一看

p xor a

$p\operatorname{xor}a$ 这种东西看上去一脸非多项式的样子；但是因为阅读全文

posted @ 2021-04-05 22:59 Troverld 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

min25筛学习笔记

摘要：4.min25筛听说这玩意能干杜教筛干不了的事？同杜教筛一样，这也是用来求积性函数前缀和的东西。其复杂度为

O (\frac{n^{0.75}}{\log n})

$O(\dfrac{n^{0.75}}{\log n})$ ，大部分时候要略优于杜教筛。 min25筛作用的积性函数，应保证对于一切质数

p

$p$ ，

f (p)

$f(p)$ 均是有关 \(p\ 阅读全文

posted @ 2021-04-05 22:36 Troverld 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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